Какова мера угла 3 на рисунке 1, если a||b, угол 1 равен 5 угловым градусам, угол 4 равен 333 градусам?

Для решения этой задачи нам необходимо использовать различные свойства и теоремы о параллельных линиях и углах.

Из условия задачи мы знаем, что линии a и b параллельны. Когда две параллельные линии пересекаются третьей линией, образуются некоторые соответственные углы. Нам даны угол 1 и угол 4, и нам нужно найти меру угла 3.

Угол 1 является внутренним, который образуется пересечением линий a и 3. Внутренние углы, образованные пересечением параллельных линий и третьей линией, равны между собой. Поэтому угол 1 равен \(5^\circ\).

Угол 4 является внешним, который образуется пересечением линий b и 3. Внешние углы, образованные пересечением параллельных линий и третьей линией, равны сумме двух внутренних углов. Поэтому \(угол \; 4 = угол \; 2 + угол \; 3\).

Мы не знаем меру угла 2, но можем использовать прямую сумму углов. В треугольнике угол 2 + угол 3 + угол 5 = \(180^\circ\), так как сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\).

Угол 5 - это угол, образованный пересечением линий a и b. Так как a и b - параллельные линии, угол 5 является внутренним углом и также равен \(5^\circ\). Поэтому \(угол \; 2 + угол \; 5 = 180^\circ\), откуда следует, что \(угол \; 2 = 180^\circ - угол \; 5 = 180^\circ - 5^\circ = 175^\circ\).

Теперь мы можем использовать данное равенство, чтобы найти \(угол \; 3\):
\(угол \; 4 = угол \; 2 + угол \; 3\)
\(333^\circ = 175^\circ + угол \; 3\)
\(угол \; 3 = 333^\circ - 175^\circ\)
\(угол \; 3 = 158^\circ\).

Таким образом, мера угла 3 на рисунке 1 равна \(158^\circ\).