Какой объем имеет данный цилиндр с высотой 8 см, если проводятся два сечения через одну его образующую, угол между плоскостями которых равен 120 градусов, и площадь каждого из этих сечений составляет 48 кв. см?
Вечерняя_Звезда
Для решения этой задачи, нам понадобится знание формулы объема цилиндра и формулы площади сечения.
1. Формула объема цилиндра: \(V = \pi r^2 h\), где \(V\) - объем, \(\pi\) - число пи (приблизительное значение 3.14159), \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.
2. Площадь сечения цилиндра: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь сечения, \(\pi\) - число пи, \(r\) - радиус сечения.
Дано, что площадь каждого сечения составляет 48 и угол между плоскостями сечений равен 120 градусов. Поскольку сечения проходят через одну образующую, они будут равными.
Начнем с определения радиуса сечения. По формуле площади сечения цилиндра:
\[48 = \pi r^2\]
Разделим обе части уравнения на \(\pi\):
\[r^2 = \frac{48}{\pi}\]
Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:
\[r = \sqrt{\frac{48}{\pi}}\]
Таким образом, радиус сечения равен \(\sqrt{\frac{48}{\pi}}\).
Также нам дана высота цилиндра, которая составляет 8 см.
Теперь мы можем использовать формулу объема цилиндра:
\[V = \pi r^2 h\]
Подставим известные значения:
\[V = \pi \left(\sqrt{\frac{48}{\pi}}\right)^2 \cdot 8\]
\[V = 48 \cdot 8\]
\[V = 384\]
Таким образом, данный цилиндр имеет объем 384 кубических сантиметра.
1. Формула объема цилиндра: \(V = \pi r^2 h\), где \(V\) - объем, \(\pi\) - число пи (приблизительное значение 3.14159), \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.
2. Площадь сечения цилиндра: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь сечения, \(\pi\) - число пи, \(r\) - радиус сечения.
Дано, что площадь каждого сечения составляет 48 и угол между плоскостями сечений равен 120 градусов. Поскольку сечения проходят через одну образующую, они будут равными.
Начнем с определения радиуса сечения. По формуле площади сечения цилиндра:
\[48 = \pi r^2\]
Разделим обе части уравнения на \(\pi\):
\[r^2 = \frac{48}{\pi}\]
Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:
\[r = \sqrt{\frac{48}{\pi}}\]
Таким образом, радиус сечения равен \(\sqrt{\frac{48}{\pi}}\).
Также нам дана высота цилиндра, которая составляет 8 см.
Теперь мы можем использовать формулу объема цилиндра:
\[V = \pi r^2 h\]
Подставим известные значения:
\[V = \pi \left(\sqrt{\frac{48}{\pi}}\right)^2 \cdot 8\]
\[V = 48 \cdot 8\]
\[V = 384\]
Таким образом, данный цилиндр имеет объем 384 кубических сантиметра.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
