Какова мера дуги окружности, на которую опираются вписанный угол и центральный угол, имеющий на 26∘ большую меру

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о связи между центральным и вписанным углом, опирающимися на одну и ту же дугу окружности.

Во-первых, обратим внимание на то, что вписанный угол (угол, опирающийся на дугу окружности) равен половине меры этой дуги. Это следует из определения вписанного угла.

Во-вторых, центральный угол имеет свою меру, равную мере соответствующей дуги. Если мы подразумеваем, что обоим углам соответствует одна и та же дуга, то меры углов должны быть равны.

Теперь, используя эти знания, давайте решим задачу.

Обозначим меру дуги окружности, на которую опираются оба угла, как \(x\).

Из условия задачи, центральный угол имеет на 26∘ большую меру, чем вписанный угол. То есть, если мера вписанного угла составляет \(y\) градусов, то мера центрального угла будет \(y + 26\) градусов.

Согласно нашим знаниям, вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается. Поэтому мы можем записать:

\[\frac{y}{2} = x\]

Центральный угол имеет меру, равную мере дуги. Поэтому мы можем записать:

\[y + 26 = x\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для \(x\) и \(y\).

Сначала из первого уравнения мы можем выразить \(y\):

\[y = 2x\]

Затем подставим это значение во второе уравнение:

\[2x + 26 = x\]

Решим это уравнение:

\[x = 26\]

Таким образом, мера дуги окружности, на которую опираются вписанный угол и центральный угол, равна 26 градусам.