На книжных полках в библиотеке книги были расставлены таким образом, что количество книг на нижней полке было в 4 раза

Пусть \(x\) - количество книг на верхней полке в самом начале. Тогда количество книг на нижней полке будет \(4x\), так как оно в 4 раза больше.

После 7 дней на верхнюю полку добавили 2 книги, следовательно, теперь на верхней полке находится \(x + 2\) книг. С нижней полки сняли 5 книг, поэтому на ней осталось \(4x - 5\) книг.

Еще спустя 7 дней с нижней полки переместили на верхнюю столько книг, сколько на верхней полке уже было. То есть, на верхней полке теперь будет \(x + 2 + (x + 2) = 2x + 4\) книг.

По условию задачи количество книг на обеих полках стало одинаковым, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[4x - 5 = 2x + 4\]

Давайте решим это уравнение:

\[4x - 2x = 4 + 5\]
\[2x = 9\]
\[x = 4.5\]

Теперь мы знаем, что в самом начале на верхней полке было 4.5 книги.

Однако, в задаче говорится о количестве книг, а они выражаются в целых числах. Поэтому мы не можем иметь 4.5 книги.

Мы можем предположить, что число 4.5 указано в задаче ошибочно, и нам нужно найти наиболее близкое к нему целое число, удовлетворяющее условию задачи.

4.5 ближе к 4, чем к 5, поэтому предположим, что на верхней полке было 4 книги.

Теперь можем найти количество книг на нижней полке:

\[4x = 4 \times 4 = 16\]

Другими словами, на нижней полке в самом начале было 16 книг.

Обратите внимание, что это предположение, основанное на округлении числа 4.5. Возможно, задача имела другое решение.