Какова масса Юпитера, если его радиус составляет 71400 км и ускорение свободного падения на Юпитере равно 25,8 м/с²?

Чтобы определить массу Юпитера, мы будем использовать законы гравитации. Гравитационная сила, действующая на тело, можно выразить следующим образом:

\[F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2},\]

где \(F\) - гравитационная сила между двумя телами, \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, \(r\) - расстояние между телами.

Мы можем использовать это выражение для расчета массы Юпитера. Поскольку масса Юпитера нас интересует, заменим ее на \(m_2\), радиус \(r\) заменим на 71400 км (\(7.14 \times 10^7 \, \text{м}\)), а известное ускорение свободного падения \(g\) заменим на \(F\), так как \(F = m_2 \cdot g\):

\[\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} = m_2 \cdot g.\]

Отменим \(m_2\) с обеих сторон и решим уравнение для \(m_1\). Для начала, заменим значения:

\[\frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot m_1}{(7.14 \times 10^7)^2} = 25.8.\]

Теперь решим это уравнение:

\[\frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot m_1}{(7.14 \times 10^7)^2} = 25.8.\]
\[6.67430 \times 10^{-11} \cdot m_1 = 25.8 \cdot (7.14 \times 10^7)^2.\]
\[m_1 = \frac{25.8 \cdot (7.14 \times 10^7)^2}{6.67430 \times 10^{-11}}.\]

Теперь произведем вычисления, чтобы получить ответ:

\[m_1 \approx 1.900 \times 10^{27} \, \text{кг}.\]

Таким образом, масса Юпитера составляет около \(1.9 \times 10^{27}\) кг.