Какова масса второй тележки, если первая тележка массой 200 кг движется со скоростью 5 м/с и сталкивается с второй

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость: \(p = m \cdot v\). По закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после столкновения должна оставаться const. Давайте обозначим массу второй тележки как \(m_2\).

Вначале первая тележка имеет импульс \(p_1 = m_1 \cdot v_1\), где \(m_1 = 200 \, \text{кг}\) - масса первой тележки, а \(v_1 = 5 \, \text{м/с}\) - скорость первой тележки.

Вторая тележка также движется со скоростью \(v_1 = 5 \, \text{м/с}\), но в противоположном направлении. Следовательно, ее импульс равен \(p_2 = -m_2 \cdot v_1\), где знак минус указывает на противоположную по направлению импульса.

После столкновения, первая и вторая тележки движутся как одно тело со скоростью \(v_3 = 2 \, \text{м/с}\) в направлении второй тележки до столкновения. Их общий импульс равен \(p_3 = (m_1 + m_2) \cdot v_3\).

Теперь, используя закон сохранения импульса, мы можем сформулировать уравнение: \(p_1 + p_2 = p_3\).

Вставив значения импульсов и скоростей в уравнение, получаем:

\(m_1 \cdot v_1 + -m_2 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_3\).

Теперь давайте решим это уравнение для массы второй тележки \(m_2\):

\(200 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с} + -m_2 \cdot 5 \, \text{м/с} = (200 \, \text{кг} + m_2) \cdot 2 \, \text{м/с}\).

Упрощая выражение, получаем:

\(1000 - 5m_2 = 400 + 2m_2\).

Приравниваем коэффициенты перед \(m_2\) и решаем уравнение:

\(7m_2 = 600\).

Делим обе части уравнения на 7:

\(m_2 = \frac{600}{7} \approx 85.71 \, \text{кг}\).

Таким образом, масса второй тележки примерно равна 85.71 кг.