Какова масса второго спутника, если два искусственных спутника двигаются вокруг однородной сферической планеты

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы гравитации и центробежной силы.

Сила гравитации между планетой и спутником определяется законом всемирного тяготения:

\[ F_g = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где \( F_g \) - сила гравитации, \( G \) - гравитационная постоянная (приближенно равная \(6.674 \times 10^{-11}\) Н·м\(^2\)/кг\(^2\)), \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы планеты и спутника соответственно, \( r \) - расстояние между центром планеты и спутником.

Центробежная сила, действующая на спутник, определяется равенством:

\[ F_c = \frac{m \cdot v^2}{r} \]

где \( F_c \) - центробежная сила, \( m \) - масса спутника, \( v \) - скорость спутника, \( r \) - радиус орбиты спутника.

Поскольку спутник движется по круговой орбите, центростремительное ускорение равно \( a = \frac{v^2}{r} \).

Учитывая, что сила тяготения и центробежная сила равны по модулю, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{m \cdot v^2}{r} = G \cdot \frac{m_p \cdot m}{r^2} \]

где \( m_p \) - масса планеты (обозначим ее m1 для первого спутника и m2 для второго спутника).

Масса планеты здесь не влияет на решение задачи, поэтому ее можно проигнорировать и просто переписать уравнение:

\[ v^2 = G \cdot \frac{m_p}{r} \]

Для первого спутника с радиусом орбиты \( r_1 = 800 \) км и массой \( m_1 = 50 \) кг, скорость \( v_1 \) составит:

\[ v_1^2 = G \cdot \frac{m_p}{r_1} \]
\[ v_1^2 = \frac{{6.674 \times 10^{-11} \cdot m_p}}{{8 \times 10^5}} \]

Теперь перейдем ко второму спутнику. Мы знаем, что его радиус орбиты составляет \( r_2 = 1600 \) км. Нам нужно найти его массу \( m_2 \), поэтому мы можем записать следующую формулу:

\[ v_2^2 = \frac{{6.674 \times 10^{-11} \cdot m_p}}{{1.6 \times 10^6}} \]

Заметим, что значения гравитационной постоянной \( G \), массы планеты \( m_p \) и единиц измерения должны быть согласованы. В данном случае мы используем килограммы для массы планеты и метры для расстояния, поэтому при переводе единиц измерения радиус орбиты спутников в метры мы должны перемножить значения на 1000.

Теперь мы можем решить уравнение для \( m_2 \):

\[ m_2 = \frac{{v_2^2 \cdot r_2}}{{6.674 \times 10^{-11}}} \]

Подставляем все известные значения:

\[ m_2 = \frac{{v_2^2 \cdot 1.6 \times 10^6}}{{6.674 \times 10^{-11}}} \]

Это даёт нам окончательный ответ, который можно рассчитать, зная значение \( v_2 \). Если вы предоставите значение \( v_2 \), я смогу помочь с окончательными вычислениями и дать ответ на ваш вопрос.