Какой будет скорость второго осколка, если граната, брошенная под углом 60 градусов к горизонту со скоростью

Чтобы решить эту задачу, сначала рассмотрим движение гранаты до момента, когда она разорвется на два осколка. Так как граната брошена под углом 60 градусов к горизонту, мы можем разложить вектор начальной скорости гравитации на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Горизонтальная составляющая скорости будет равна \(v_{x} = v \cdot \cos(\theta) = 10 \cdot \cos(60°) = 5 \, \text{м/с}\).

Вертикальная составляющая скорости будет равна \(v_{y} = v \cdot \sin(\theta) = 10 \cdot \sin(60°) = 8.66 \, \text{м/с}\).

Когда граната разорвется на два осколка, закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до разрыва должна быть равна сумме импульсов после разрыва.

Так как осколки имеют одинаковую массу, импульсы \(p\) будут равны и обозначены, соответственно, \(p_{1}\) и \(p_{2}\).

Для первого осколка, движущегося вертикально:
\(p_{1x} = m \cdot v_{1x} = 0\) (поскольку скорость по горизонтали равна нулю),
\(p_{1y} = m \cdot v_{1y}\).

Второй осколок будет двигаться под углом 45 градусов к горизонту, поэтому его вертикальная и горизонтальная компоненты скоростей будут одинаковыми:
\(p_{2x} = m \cdot v_{2x}\),
\(p_{2y} = m \cdot v_{2y}\).

Исходя из закона сохранения импульса, имеем уравнения:
\[
\begin{align*}
p_{1y} + p_{2y} &= p_{1y} + p_{2y} \\
m \cdot v_{1y} &= m \cdot v_{2x} + m \cdot v_{2y} \\
\end{align*}
\]

Так как угол между горизонтальной и вертикальной компонентами скоростей второго осколка составляет 45 градусов, мы можем записать:
\[
v_{2x} = v_{2y} = v_{2} \cdot \sin(45°) = v_{2} \cdot \cos(45°) \quad \text{(1)}
\]

Из (1) получаем:
\[
m \cdot v_{1y} = m \cdot (v_{2} \cdot \cos(45°) + v_{2} \cdot \sin(45°))
\]

Упрощая это уравнение:
\[
v_{1y} = v_{2} \cdot (\cos(45°) + \sin(45°))
\]

Теперь найдем значение \(v_{1y}\):
\[
v_{1y} = 8.66 \, \text{м/с} \quad \text{(2)}
\]

Используем (2), чтобы найти \(v_{2}\):
\[
8.66 \, \text{м/с} = v_{2} \cdot (\cos(45°) + \sin(45°))
\]

Упрощая это уравнение:
\[
v_{2} = \frac{{8.66 \, \text{м/с}}}{{\cos(45°) + \sin(45°)}}
\]

Окончательно, скорость второго осколка будет:
\[
v_{2} = \frac{{8.66 \, \text{м/с}}}{{\cos(45°) + \sin(45°)}} \approx 6.464 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, скорость второго осколка будет примерно равна 6.464 м/с.