Какова масса (в граммах) груза, который колеблется на пружине со значением коэффициента жесткости 10 кН/м и периодом

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие период колебаний пружинного маятника с его параметрами.

Как известно, период колебаний (T) пружинного маятника зависит от его массы (m) и коэффициента жесткости пружины (k) по формуле:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

Зная период колебаний (T) и коэффициент жесткости пружины (k), можно найти массу груза (m).

Для начала, подставим данные в эту формулу и рассчитаем массу груза пошагово:

\[ T = 0.03 \, \text{с} \]
\[ k = 10 \, \text{кН/м} \]

Период колебаний (T) должен быть в секундах, поэтому переведем его из миллисекунд в секунды, поделив на 1000:

\[ T = \frac{0.03}{1000} \, \text{с} = 0.00003 \, \text{с} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ 0.00003 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{10 \, \text{кН/м}}} \]

Чтобы найти массу груза (m), нужно избавиться от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

\[ (0.00003)^2 = (2\pi)^2 \cdot \frac{m}{10 \, \text{кН/м}} \]

\[ 0.000000009 = \frac{4\pi^2 \cdot m}{10 \, \text{кН/м}} \]

Теперь избавимся от коэффициента жесткости пружины (k), переместив его на другую сторону уравнения:

\[ m = \frac{0.000000009 \cdot 10 \, \text{кН/м}}{4\pi^2} \]

Рассчитаем значение:

\[ m = \frac{0.000000009 \cdot 10 \, \text{кН/м}}{4\pi^2} \approx 0.000071 \, \text{кг} = 71 \, \text{г} \]

Итак, масса груза, который колеблется на пружине, составляет примерно 71 грамм. Следовательно, правильный ответ в данном случае - 1) 25 г.