Какова масса Урана при данном радиусе Урана (25000 км) и ускорении свободного падения на Уране (9 м/с²)?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся две формулы: формула для ускорения свободного падения и формула для массы планеты.

Формула для ускорения свободного падения: \(a = \frac{{GM}}{{r^2}}\)
где \(a\) - ускорение свободного падения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, \(r\) - радиус планеты.

Дано значение ускорения свободного падения на Уране \(a = 9 \ м/с^2\) и радиус Урана \(r = 25000 \ км\). Зная эти значения, мы можем найти массу Урана.

Сначала необходимо перевести радиус Урана в метры, так как формула требует измерения в метрах. Вспоминаем, что 1 километр равен 1000 метрам, поэтому:

\(r = 25000 \ км = 25000 \cdot 1000 \ м = 25000000 \ м\)

Теперь, подставим значения в формулу ускорения свободного падения:

\(9 = \frac{{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot M}}{{(25000000)^2}}\)

Для удобства расчётов, я упростил гравитационную постоянную \(G\) до значения \(6.67430 \cdot 10^{-11}\).

Теперь нам нужно решить эту формулу относительно массы Урана \(M\). Домножим обе стороны на \((25000000)^2\):

\(9 \cdot (25000000)^2 = 6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot M\)

Теперь разделим обе стороны на \(6.67430 \cdot 10^{-11}\):

\(M = \frac{{9 \cdot (25000000)^2}}{{6.67430 \cdot 10^{-11}}}\)

Вычислив это выражение, получим массу Урана.

Учитывая все вышеуказанные значения и выполнив расчёты, масса Урана при данном радиусе и ускорении свободного падения составляет примерно \(8.68742 \cdot 10^{25} \) килограмм.