Какова масса тела, если для его подъема по наклонной плоскости с углом α = 30° требуется сила в 21 Н

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит: сила равна произведению массы на ускорение. Начнем с выражения силы для подъема тела:

\[F_{\text{подъема}} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)\]

где \(F_{\text{подъема}}\) - сила, необходимая для подъема тела, \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\alpha\) - угол наклонной плоскости.

Затем выразим силу для предотвращения спуска тела:

\[F_{\text{спуска}} = m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\]

где \(F_{\text{спуска}}\) - минимальная сила, необходимая для предотвращения спуска тела.

Мы знаем, что \(F_{\text{подъема}} = 21\, \text{Н}\) и \(F_{\text{спуска}} = 12\, \text{Н}\), а также что \(\alpha = 30^\circ\) и \(g = 10\, \text{м/с}^2\).

Подставив известные значения в уравнения, получим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
21 = m \cdot 10 \cdot \sin(30^\circ) \\
12 = m \cdot 10 \cdot \cos(30^\circ)
\end{cases}
\]

Решим эту систему уравнений:

Для первого уравнения:

\[21 = m \cdot 10 \cdot \frac{1}{2}\]

Упростим:

\[21 = 5m\]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[m = \frac{21}{5} = 4.2\, \text{кг}\]

Для второго уравнения:

\[12 = m \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Упростим:

\[12 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10m\]

Разделим обе части уравнения на \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10\):

\[m = \frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10} = \frac{12 \cdot 2}{\sqrt{3} \cdot 10} = \frac{24}{\sqrt{3} \cdot 10} \approx 1.38\, \text{кг}\]

Округлим полученные значения до десятых:

Масса тела равна 4.2 кг при подъеме и 1.4 кг при спуске.