Какова масса шара, если известно, что сила, действующая на большой поршень гидравлической машины, составляет 120

Чтобы найти массу шара в данной задаче, мы можем использовать принцип Паскаля и уравнение равновесия. Первым шагом, нам нужно вычислить давление, действующее на большой поршень.

Используем формулу для давления \(P = \frac{F}{A}\), где \(P\) - давление, \(F\) - сила и \(A\) - площадь.

Давление, действующее на малый поршень, равно давлению, действующему на большой поршень. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}\),

где \(F_1\) и \(A_1\) - сила и площадь малого поршня, а \(F_2\) и \(A_2\) - сила и площадь большого поршня соответственно.

Подставляем данные из задачи:

\(\frac{120\, \textrm{Н}}{192\, \textrm{см}^2} = \frac{F_2}{960\, \textrm{см}^2}\).

Теперь, чтобы найти силу \(F_2\), умножим обе стороны уравнения на 960:

\(120\, \textrm{Н} \cdot 960\, \textrm{см}^2 = F_2\).

Переведем единицы измерения в стандартные:

\(120\, \textrm{Н} \cdot 960\, \textrm{см}^2 = F_2 \cdot 0.01\, \textrm{м}^2\).

Мы знаем, что площадь выражается в квадратных метрах, поэтому:

\(120\, \textrm{Н} \cdot 960\, \textrm{см}^2 = F_2 \cdot 0.01\, \textrm{м}^2\).

Выполняем вычисления:

\(115200\, \textrm{Н} \cdot \textrm{см}^2 = F_2 \cdot 0.01\, \textrm{м}^2\).

Теперь, чтобы найти силу \(F_2\), делим обе стороны уравнения на \(0.01\, \textrm{м}^2\):

\(F_2 = \frac{115200\, \textrm{Н} \cdot \textrm{см}^2}{0.01\, \textrm{м}^2}\).

Выполняем вычисления:

\(F_2 = 11520000\, \textrm{Н}\).

Мы знаем, что сила равна массе, умноженной на ускорение свободного падения \(F = mg\), где \(m\) - масса, а \(g\) - ускорение свободного падения. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(11520000\, \textrm{Н} = m \cdot 10\, \textrm{м/с}^2\).

Чтобы найти массу \(m\), делим обе стороны уравнения на \(10\, \textrm{м/с}^2\):

\(m = \frac{11520000\, \textrm{Н}}{10\, \textrm{м/с}^2}\).

Выполняем вычисления:

\(m = 1152000\, \textrm{кг}\).

Таким образом, масса шара составляет 1 152 000 кг.