Какова масса шара, если известно, что площадь малого поршня составляет 108 см2, а площадь большого поршня равна

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип Паскаля, который гласит, что давление, передаваемое жидкостью, не изменяется при передаче силы через гидравлическую систему. Он формулируется как \( P_1 = P_2 \), где \( P_1 \) - давление на малый поршень и \( P_2 \) - давление на большой поршень.

Известно, что \( P_2 = 120 \) Н (ньютона) и площадь большого поршня \( S_2 = 216 \) см². Чтобы найти давление на малый поршень, нам нужно использовать формулу давления \( P = \frac{F}{S} \), где \( P \) - давление, \( F \) - сила и \( S \) - площадь.

Для нахождения силы, действующей на большой поршень, мы можем использовать формулу \( F_2 = P_2 \cdot S_2 \). Подставив известные значения:

\[ F_2 = 120 \, \text{Н} \cdot 216 \, \text{см²} \]

Теперь, чтобы найти давление на малый поршень, мы можем использовать формулу \( P_1 = \frac{F_2}{S_1} \), где \( S_1 \) - площадь малого поршня.

Зная, что \( P_1 = P_2 \), мы можем записать:

\[ \frac{F_2}{S_1} = P_2 \]

Теперь мы можем найти площадь малого поршня \( S_1 \):

\[ S_1 = \frac{F_2}{P_2} \]

Подставив значения:

\[ S_1 = \frac{120 \, \text{Н} \cdot 216 \, \text{см²}}{120 \, \text{Н}} \]

Выполнив вычисления, мы получаем:

\[ S_1 = 216 \, \text{см²} \]

Теперь у нас есть площадь малого поршня. Осталось найти массу шара. Для этого мы можем использовать формулу плотности:

\[ \text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}} \]

Массу шара можно найти, зная его плотность и объем. Плотность шара неизвестна, поэтому мы обозначим ее как \( \rho \). Объем шара можно выразить через его площадь поверхности \( S_1 \) и ускорение свободного падения \( g \) с помощью формулы:

\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot R^3 \]

В данной задаче нам даны площади поверхностей поршней, а не радиусы. Однако, поскольку это шары, площади можно использовать для нахождения радиусов:

\[ S = 4 \cdot \pi \cdot R^2 \]

Подставив значение площади малого поршня, мы можем найти радиус:

\[ 108 = 4 \cdot \pi \cdot R^2 \]

\[ R^2 = \frac{108}{4 \cdot \pi} \]

\[ R = \sqrt{\frac{108}{4 \cdot \pi}} \]

Теперь мы можем найти объем шара:

\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (\sqrt{\frac{108}{4 \cdot \pi}})^3 \]

Выполняем вычисления, получаем:

\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \frac{108}{4 \cdot \pi} \cdot \sqrt{\frac{108}{4 \cdot \pi}} \]

\[ V = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{\frac{108}{4 \cdot \pi}} \]

Наконец, чтобы найти массу шара, мы можем использовать формулу:

\[ \text{Масса} = \text{Плотность} \cdot \text{Объем} \]

Подставив значения, получаем:

\[ \text{Масса} = \rho \cdot \left( \frac{4}{3} \cdot \sqrt{\frac{108}{4 \cdot \pi}} \right) \]

Таким образом, мы можем найти массу шара, зная его плотность. Плотность шара не указана в задаче, поэтому нам не хватает информации для окончательного ответа. Но теперь вы знаете, как найти массу шара, если бы была известна его плотность.