Какова масса Сатурна, если его диаметр составляет 57000 км, а ускорение свободного падения на Сатурне равно 11,3 м/с²?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления массы планеты, которая зависит от ее диаметра и ускорения свободного падения на ее поверхности. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку.

Шаг 1: Запишем известные данные:
Диаметр Сатурна \(d = 57000\) км
Ускорение свободного падения на Сатурне \(g = 11.3\) м/с²

Шаг 2: Преобразуем диаметр планеты в метры:
Мы знаем, что 1 км = 1000 метров, поэтому \(d = 57000 \times 1000\) метров = 57000000 метров

Шаг 3: Рассчитаем радиус планеты:
Радиус планеты \(r\) можно найти, разделив диаметр на 2:
\(r = \frac{d}{2} = \frac{57000000}{2}\) метров = 28500000 метров

Шаг 4: Рассчитаем массу планеты:
Масса планеты \(m\) выражается через радиус и ускорение свободного падения следующей формулой:
\[m = \frac{g \times r^2}{G}\]
где \(G\) - гравитационная постоянная, которую примем равной \(6.67430 \times 10^{-11}\) м³/(кг·с²).

Подставим известные значения:
\[m = \frac{11.3 \times (28500000)^2}{6.67430 \times 10^{-11}}\]

Теперь выполним все необходимые вычисления:

\[m \approx \frac{11.3 \times 812250000000}{6.67430 \times 10^{-11}}\]
\[m \approx \frac{9197750000000}{6.67430 \times 10^{-11}}\]
\[m \approx 1.377 \times 10^{23} \text{ кг}\]

Шаг 5: Ответ:
Масса Сатурна равна приблизительно \(1.377 \times 10^{23}\) кг.

Пожалуйста, обратите внимание, что масса рассчитана с использованием упрощенной модели и некоторые факторы, такие как плотность планеты, не учтены. Эта формула представляет собой лишь приближенное значение.