Какова масса противовеса m2 на рычаге с различным количеством противовесов на каждой стороне, где массы противовесов

Для решения этой задачи нам необходимо использовать принцип равновесия. Момент силы, обращенный против часовой стрелки, должен быть равен моменту силы, обращенного по часовой стрелке. Момент силы равен произведению силы на расстояние до оси вращения.

Пусть расстояния от точки опоры до массы m1 и массы m3 равны l1 и l3 соответственно, а масса противовеса m2 равна x.

Тогда уравнение равновесия можно записать следующим образом:

\[m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2 + m_3 \cdot l_3\]

Подставим известные значения:

\[8 \cdot l_1 = x \cdot l_2 + 84 \cdot l_3\]

Учитывая, что рычаг находится в равновесии, то l1 + l2 + l3 = 0, так как моменты сил с обеих сторон равны.

Из условия l1 + l2 + l3 = 0 можно выразить l1 и l3 через l2:

\[l_1 = -l_2 - l_3\]

Подставим это в уравнение равновесия:

\[8 \cdot (-l_2 - l_3) = x \cdot l_2 + 84 \cdot l_3\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[-8 \cdot l_2 - 8 \cdot l_3 = x \cdot l_2 + 84 \cdot l_3\]

Перенесем все члены с неизвестными в одну сторону:

\[x \cdot l_2 + 8 \cdot l_2 = - 8 \cdot l_3 - 84 \cdot l_3\]

Теперь сгруппируем члены:

\[x \cdot l_2 + 8 \cdot l_2 = -92 \cdot l_3\]

\[l_2 \cdot (x + 8) = -92 \cdot l_3\]

Разделим обе части на (x + 8):

\[l_2 = \frac{-92 \cdot l_3}{(x + 8)}\]

Теперь, учитывая, что l1 + l2 + l3 = 0, можно записать:

\[-l_2 = l_1 + l_3\]

Подставим полученное выражение для l2:

\[\frac{-92 \cdot l_3}{(x + 8)} = l_1 + l_3\]

\[l_3 - \frac{92 \cdot l_3}{(x + 8)} = l_1\]

\[(x + 8) \cdot l_3 - 92 \cdot l_3 = l_1 \cdot (x + 8)\]

\[8 \cdot l_3 - 92 \cdot l_3 = l_1 \cdot (x + 8)\]

Упростим это:

\[-84 \cdot l_3 = l_1 \cdot (x + 8)\]

Теперь мы можем выразить л3 через x:

\[l_3 = \frac{l_1 \cdot (x + 8)}{-84}\]

Так как l1 = -l2 - l3:

\[-l_2 = -l_1 - l_3\]

Подставляем l3 и упрощаем:

\[-l_2 = -l_1 - \frac{l_1 \cdot (x + 8)}{-84}\]

\[-l_2 = -l_1 + \frac{l_1 \cdot (x + 8)}{84}\]

Умножаем обе части на -1:

\[l_2 = l_1 - \frac{l_1 \cdot (x + 8)}{84}\]

Теперь нам нужно решить систему уравнений:

\[\begin{cases}l_2 = \frac{-92 \cdot l_3}{(x + 8)} \\ l_2 = l_1 - \frac{l_1 \cdot (x + 8)}{84}\end{cases}\]

Приравняем два выражения для \(l_2\):

\[\frac{-92 \cdot l_3}{(x + 8)} = l_1 - \frac{l_1 \cdot (x + 8)}{84}\]

Упростим и перенесем все неизвестные в одну сторону:

\[\frac{-92 \cdot l_3}{(x + 8)} = \frac{83 \cdot l_1 \cdot (x + 8)}{84}\]

\[-92 \cdot l_3 \cdot 84 = 83 \cdot l_1 \cdot (x + 8) \cdot (x + 8)\]

Подставим известные значения l1 и l3 и упростим уравнение:

\[-92 \cdot (x + 8) = 83 \cdot 8 \cdot (x + 8) \cdot (x + 8)\]

\[x = -\frac{92}{83 \cdot 8}\]

Рассчитаем значение x:

\[x = -\frac{92}{1664}\]

\[x = -\frac{23}{416}\]

Таким образом, масса противовеса \(m_2\) составляет -\(\frac{23}{416}\) кг. Округлим до целого числа:

\[m_2 = 0\] (ответ округлен до целого числа)

Таким образом, масса противовеса \(m_2\) равна 0 кг.