Какова масса плутона, если его спутник Харон совершает оборот вокруг него за период t=6,4 суток на среднем расстоянии

Чтобы вычислить массу плутона, нам понадобятся известные формулы и некоторые физические константы.

Для начала, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который связывает массу двух объектов, их расстояние и период обращения спутника вокруг планеты или позволяет найти массу планеты, если известна масса спутника и период его обращения. Формула для этого закона имеет вид:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила притяжения между объектами,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов,
\(r\) - расстояние между объектами.

Теперь мы можем составить уравнение для спутника Харона, когда он совершает оборот вокруг Плутона. У нас есть следующие данные:

период обращения спутника Харона \(t = 6.4\) суток,
среднее расстояние между спутником и планетой \(a = 19600\) км.

Мы хотим найти массу плутона \(m_1\), поэтому обозначим её неизвестной. Мы также знаем массу спутника Харона \(m_2\). Также обозначим \(r\) как расстояние между Плутоном и Хароном, используя среднее расстояние \(a\).

Если мы предположим, что спутник движется вокруг планеты по круговой орбите, мы можем использовать следующее соотношение:

\[2\pi r = v \cdot t\]

где \(v\) - скорость спутника. Так как спутник Харон движется вокруг планеты, его скорость будет зависеть от гравитационного потенциала, созданного плутоном:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1}}{{r}}}\]

Теперь мы можем объединить эти два уравнения, чтобы найти массу плутона:

\[2\pi r = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1}}{{r}}} \cdot t\]

Возведя обе части уравнения в квадрат, мы получим:

\[(2\pi r)^2 = \frac{{G \cdot m_1}}{{r}} \cdot t^2\]

Упрощая это уравнение, можно найти массу плутона:

\[m_1 = \frac{{(2\pi r)^2 \cdot r}}{{G \cdot t^2}}\]

Для спутника Луны мы можем использовать ту же самую формулу, но с другими значениями:

период обращения спутника Луны \(t = 27.3\) суток,
среднее расстояние между спутником и планетой \(a = 384000\) км.

Подставляя эти значения в формулу, мы можем вычислить массу плутона для спутника Луны.

Пожалуйста, предоставьте мне необходимые данные (массу спутника и значения периода и расстояния) для вычисления массы плутона для обоих спутников.