Какова масса пластмассовой палочки, когда она опирается на край гладкого цилиндрического стакана с внутренним диаметром

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать закон Архимеда и уравнение равновесия. Начнем с определения силы давления палочки на край стакана до и после заполнения стакана водой.

Перед заполнением стакана водой плотность пластмассовой палочки не играет роли, поскольку она не соприкасается с водой. Следовательно, сила давления палочки на край стакана до заполнения водой будет равна нулю.

После заполнения стакана водой на палочку начнет действовать дополнительная сила давления воды. Эта сила давления будет направлена вверх и будет равна силе давления, которую палочка ранее оказывала на край стакана минус 0,05 Н (по условию задачи).

Теперь посмотрим на закон Архимеда. По этому закону, плавающее тело испытывает силу плавучести, равную весу вытесненной им жидкости. В данном случае палочка находится в равновесии, поэтому сила плавучести должна быть равна силе давления палочки на край стакана, уменьшенной на 0,05 Н.

Чтобы найти массу пластмассовой палочки, мы можем воспользоваться следующим уравнением:

$$V_{выт}=\frac{m_{пал}}{{\rho }_{пл}}$$

Где:
$V_{выт}$ - объем вытесненной воды,
$m_{пал}$ - масса палочки,
${\rho }_{пл}$ - плотность пластмассы.

Объем вытесненной воды можно найти, зная, что стакан полностью заполнен водой и имеет форму цилиндра. Таким образом, объем вытесненной воды будет равен объему цилиндра, который вычисляется по формуле:

$$V_{выт}=\pi \cdot R^2\cdot h$$

Где:
$\pi$ - число Пи, примерно равное 3,14,
$R$ - радиус цилиндра, равный половине диаметра стакана,
$h$ - высота цилиндра, равная длине палочки.

Теперь у нас есть два уравнения:

$$\pi \cdot R^2\cdot h=\frac{m_{пал}}{{\rho }_{пл}}$$
$0,05=\pi \cdot R^2\cdot h$

Перенесем второе уравнение в первое и решим его относительно $m_{пал}$:

$$\frac{m_{пал}}{{\rho }_{пл}}=0,05$$

$$m_{пал}=0,05\cdot {\rho }_{пл}$$

Теперь подставим значение плотности пластмассы, которая составляет 2000 кг/м${}^3$:

$$m_{пал}=0,05\cdot 2000=100\text{ г}$$

Таким образом, масса пластмассовой палочки составляет 100 граммов.