Какова масса пластмассовой палочки, когда она опирается на край гладкого цилиндрического стакана с внутренним диаметром

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать закон Архимеда и уравнение равновесия. Начнем с определения силы давления палочки на край стакана до и после заполнения стакана водой.

Перед заполнением стакана водой плотность пластмассовой палочки не играет роли, поскольку она не соприкасается с водой. Следовательно, сила давления палочки на край стакана до заполнения водой будет равна нулю.

После заполнения стакана водой на палочку начнет действовать дополнительная сила давления воды. Эта сила давления будет направлена вверх и будет равна силе давления, которую палочка ранее оказывала на край стакана минус 0,05 Н (по условию задачи).

Теперь посмотрим на закон Архимеда. По этому закону, плавающее тело испытывает силу плавучести, равную весу вытесненной им жидкости. В данном случае палочка находится в равновесии, поэтому сила плавучести должна быть равна силе давления палочки на край стакана, уменьшенной на 0,05 Н.

Чтобы найти массу пластмассовой палочки, мы можем воспользоваться следующим уравнением:

\[V_{выт} = \frac{m_{пал}}{\rho_{пл}}\]

Где:
\(V_{выт}\) - объем вытесненной воды,
\(m_{пал}\) - масса палочки,
\(\rho_{пл}\) - плотность пластмассы.

Объем вытесненной воды можно найти, зная, что стакан полностью заполнен водой и имеет форму цилиндра. Таким образом, объем вытесненной воды будет равен объему цилиндра, который вычисляется по формуле:

\[V_{выт} = \pi \cdot R^2 \cdot h\]

Где:
\(\pi\) - число Пи, примерно равное 3,14,
\(R\) - радиус цилиндра, равный половине диаметра стакана,
\(h\) - высота цилиндра, равная длине палочки.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\pi \cdot R^2 \cdot h = \frac{m_{пал}}{\rho_{пл}}\]
\(0,05 = \pi \cdot R^2 \cdot h\)

Перенесем второе уравнение в первое и решим его относительно \(m_{пал}\):

\[\frac{m_{пал}}{\rho_{пл}} = 0,05\]

\[m_{пал} = 0,05 \cdot \rho_{пл}\]

Теперь подставим значение плотности пластмассы, которая составляет 2000 кг/м\(^3\):

\[m_{пал} = 0,05 \cdot 2000 = 100 \text{ г}\]

Таким образом, масса пластмассовой палочки составляет 100 граммов.