Какова масса планеты Уран, если ускорение свободного падения на нее (вблизи поверхности) такое же, как на Земле

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулу для расчета массы планеты, зная ее радиус и ускорение свободного падения. Формула выглядит следующим образом:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]

Где:
\( g \) - ускорение свободного падения на планете,
\( G \) - гравитационная постоянная,
\( M \) - масса планеты,
\( R \) - радиус планеты.

Исходя из условия задачи, ускорение свободного падения на планете Уран такое же, как на Земле:

\[ g_{\text{Земли}} = g_{\text{Урана}} \]

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{{G \cdot M_{\text{Урана}}}}{{R_{\text{Урана}}^2}} = \frac{{G \cdot M_{\text{Земли}}}}{{R_{\text{Земли}}^2}} \]

Здесь \( M_{\text{Земли}} \) и \( R_{\text{Земли}} \) известны, а \( M_{\text{Урана}} \) и \( R_{\text{Урана}} \) являются неизвестными величинами, которые мы хотим найти.

Мы знаем, что радиус планеты Уран составляет 25000 км. Теперь нам нужно найти массу планеты Уран. Для этого проведем несколько преобразований уравнения:

\[ \frac{{G \cdot M_{\text{Урана}}}}{{R_{\text{Урана}}^2}} = \frac{{G \cdot M_{\text{Земли}}}}{{R_{\text{Земли}}^2}} \]

Перенесем \( M_{\text{Урана}} \) в левую часть уравнения:

\[ M_{\text{Урана}} = \frac{{R_{\text{Урана}}^2 \cdot M_{\text{Земли}}}}{{R_{\text{Земли}}^2}} \]

Подставим значения радиусов планет в уравнение:

\[ M_{\text{Урана}} = \frac{{25000^2 \cdot M_{\text{Земли}}}}{{R_{\text{Земли}}^2}} \]

Остается только подставить значение \( M_{\text{Земли}} \). Согласно научным исследованиям, масса Земли составляет примерно \( 5.972 \times 10^{24} \) кг.

Подставим все значения в уравнение:

\[ M_{\text{Урана}} = \frac{{25000^2 \cdot 5.972 \times 10^{24}}}{{6371^2}} \]

Теперь можем вычислить массу планеты Уран, выполнив простые арифметические вычисления:

\[ M_{\text{Урана}} = \frac{{625000000 \cdot 5.972 \times 10^{24}}}{{40450341}} \]

Таким образом, масса планеты Уран составляет примерно \( 8.68 \times 10^{25} \) кг.