Какова масса однородного шара из чугуна, который погрузился наполовину в газ, если сила Архимеда, действующая на него

Хорошо, чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что тело, погруженное в жидкость или газ, испытывает восходящую силу, равную весу вытесненной им среды. Формула для этой силы выглядит следующим образом:

\[ F_A = \rho_{\text{газ}} \cdot V_{\text{вытесн}} \cdot g, \]

где \( F_A \) - сила Архимеда, \( \rho_{\text{газ}} \) - плотность газа, \( V_{\text{вытесн}} \) - объем вытесненного газа, \( g \) - ускорение свободного падения.

В данной задаче говорится, что сила Архимеда имеет определенный модуль. Это значит, что мы можем записать уравнение:

\[ F_A = m_{\text{шара}} \cdot g, \]

где \( m_{\text{шара}} \) - масса шара.

Также, задача указывает, что шар погрузился наполовину в газ. Это означает, что объем шара равен половине объема вытесненного газа:

\[ V_{\text{шара}} = \frac{1}{2} \cdot V_{\text{вытесн}}. \]

Теперь мы можем объединить все уравнения и найти массу шара:

\[ F_A = \rho_{\text{газ}} \cdot V_{\text{вытесн}} \cdot g = m_{\text{шара}} \cdot g. \]

Используя соотношение объемов, получаем:

\[ F_A = \rho_{\text{газ}} \cdot 2 \cdot V_{\text{шара}} \cdot g = m_{\text{шара}} \cdot g. \]

Теперь можем сократить \( g \) с обеих сторон уравнения:

\[ F_A = \rho_{\text{газ}} \cdot 2 \cdot V_{\text{шара}} = m_{\text{шара}}. \]

Таким образом, масса шара определяется уравнением:

\[ m_{\text{шара}} = \rho_{\text{газ}} \cdot 2 \cdot V_{\text{шара}}. \]

В этом уравнении, все значения, кроме массы шара, известны и можно их использовать для вычисления результата.