Какова масса одного ящика керамической плитки для пола и для стен, если общая масса 15 ящиков плитки для пола

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Предположим, что масса одного ящика плитки для пола равна \(x\) килограммам, а масса одного ящика плитки для стен равна \(y\) килограммам.

У нас есть два условия:

1) Общая масса 15 ящиков плитки для пола и 7 ящиков плитки для стен составляет 412 кг. Это можно записать в виде уравнения:
\[15x + 7y = 412\]

2) Мы хотим найти массу одного ящика плитки для пола и массу одного ящика плитки для стен. Это обозначается следующим образом:
\[x, y = ?\]

Теперь, чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на 15, чтобы избавиться от коэффициента перед \(y\):

\[105x + 49y = 2884\]

\[15x + 15y = ?\]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[105x + 49y - (15x + 15y) = 2884 - ?\]

\[90x + 34y = ?\]

Из формулы, полученной после вычитания, мы видим, что искомая сумма масс ящиков равна \(90x + 34y\).

Теперь мы можем сформулировать задачу в виде системы уравнений:

\[\begin{cases}
15x + 7y = 412 \\
90x + 34y = ?
\end{cases}\]

Чтобы найти решение, решим эту систему уравнений. Для этого воспользуемся методом исключения или методом подстановки. Я воспользуюсь методом исключения.

Умножим первое уравнение на 6:

\[90x + 42y = 2472\]

Вычтем второе уравнение из этой новой формулы:

\[(90x + 42y) - (90x + 34y) = 2472 - (2884 - ?)\]

\[8y = ?\]

Теперь мы знаем, что масса одного ящика плитки для стен равна \(\frac{?}{8}\).

Давайте вернемся к первому уравнению:

\[15x + 7y = 412\]

Подставим значение \(y\) в это уравнение:

\[15x + 7 \cdot \frac{?}{8} = 412\]

\[15x + \frac{7}{8} \cdot ? = 412\]

Теперь мы можем найти значение \(x\).

Я рассчитаю это значение для вас.