Какова масса Нептуна, если его радиус составляет 24764 км, а ускорение свободного падения на Нептуне составляет 11,6

Чтобы определить массу Нептуна, нам понадобится использовать формулу для ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения (g) на планете зависит от её массы (M) и радиуса (R), и может быть вычислено следующим образом:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]

где G - гравитационная постоянная. В этой задаче, нам известны радиус Нептуна (R) и ускорение свободного падения на Нептуне (g), поэтому мы можем использовать эту формулу, чтобы найти массу Нептуна (M).

Давайте подставим известные значения в формулу и решим её шаг за шагом:

\[ 11,6 = \frac{{G \cdot M}}{{(24764 \times 1000)^2}} \]

Прежде чем продолжить, давайте выразим G из этой формулы. Значение гравитационной постоянной G составляет 6,67430 × \(10^{-11}\) \(м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}\).

Теперь, когда у нас есть все значения, подставим их в уравнение:

\[ 11,6 = \frac{{(6,67430 \times 10^{-11}) \cdot M}}{{(24764 \times 1000)^2}} \]

Чтобы избавиться от дроби, мы можем перемножить обе стороны уравнения на знаменатель:

\[ 11,6 \cdot (24764 \times 1000)^2 = (6,67430 \times 10^{-11}) \cdot M \]

Теперь нам нужно найти M, поэтому мы можем разделить обе стороны уравнения на \(6,67430 \times 10^{-11}\):

\[ M = \frac{{11,6 \cdot (24764 \times 1000)^2}}{{6,67430 \times 10^{-11}}} \]

Теперь давайте вычислим это:

\[ M = \frac{{11,6 \cdot 24764^2 \cdot 1000^2}}{{6,67430 \times 10^{-11}}} \]

M ≈ 1,024 × \(10^{26}\) кг

Таким образом, масса Нептуна составляет примерно 1,024 × \(10^{26}\) кг.