Какова масса молекулы газа, если в объеме 2 кубических метра идеального одноатомного газа под давлением 2400

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу объёма для идеального газа, чтобы найти количество молекул газа в данном объёме, а затем использовать формулу для расчёта массы молекулы и среднеквадратичной скорости.

Шаг 1: Найдём количество молекул газа в 2 кубических метрах (V) при заданном давлении (P) и числе молекул (N). Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где P - давление, V - объём, n - количество молекул газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в кельвинах.

Поскольку в задаче не указана температура, мы можем предположить, что она не меняется. Следовательно, мы можем использовать уравнение состояния для идеального газа для решения этой задачи:

\[PV = NkT\]

где P = 2400 кПа, V = 2 кубических метра, N = 3 * 10^25 (число молекул) и k - постоянная Больцмана.

Шаг 2: Найдём количество молекул газа, используя уравнение состояния:

\[N = \frac{{PV}}{{kT}}\]

Шаг 3: Теперь мы можем использовать полученное количество молекул газа (N) для нахождения массы одной молекулы газа. Мы знаем, что масса одной молекулы (m) равна общей массе газа (M) поделенной на количество молекул (N):

\[m = \frac{{M}}{{N}}\]

Шаг 4: Наконец, чтобы найти среднеквадратичную скорость (v) молекул газа, мы можем использовать формулу:

\[v = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}}\]

где T - температура в кельвинах, k - постоянная Больцмана и m - масса одной молекулы газа.

Теперь давайте решим задачу:
Повторяем шаги по порядку:

Шаг 1: Используем уравнение состояния для идеального газа:
\[PV = NkT\]
\[T = \frac{{PV}}{{Nk}}\]
\[T = \frac{{2400 \cdot 10^3 \cdot 2}}{{3 \cdot 10^{25} \cdot 1.38 \cdot 10^{-23}}}\]
\[T \approx 10^4 K\]

Шаг 2: Найдем количество молекул газа (N):
\[N = \frac{{PV}}{{kT}}\]
\[N = \frac{{2400 \cdot 10^3 \cdot 2}}{{1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 10^4}}\]
\[N \approx 3.48 \cdot 10^{28}\]

Шаг 3: Рассчитаем массу одной молекулы газа (m):
\[m = \frac{{M}}{{N}}\]
\[m = \frac{{molar \ mass}}{{N}}\]
\[m \approx \frac{{M (g/mol)}}{{N}}\]
Так как не указан газ, предположим, что это гелий (He) с молярной массой 4 г/моль.
\[m = \frac{{4}}{{3.48 \cdot 10^{28}}}\]
\[m \approx 1.15 \times 10^{-29}\]

Шаг 4: Найдем среднеквадратичную скорость молекул (v):
\[v = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}}\]
\[v = \sqrt{\frac{{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 10^4}}{{1.15 \times 10^{-29}}}}\]
\[v \approx 746.7 \ м/с\]

Итак, масса молекулы газа составляет приблизительно \(1.15 \times 10^{-29}\) кг, а среднеквадратичная скорость этих молекул равна около 746.7 м/с.