Какова масса луны при предположении, что масса земли равна 6 * 10^24 кг, расстояние от земли до луны составляет

Чтобы найти массу Луны, нам потребуется использовать законы гравитации и формулу для центробежного ускорения.
Шаг 1: Найдем период обращения Луны в секундах. Для этого умножим 27,32 суток на количество секунд в одном сутках. В одном сутках содержится 24 часа, а в каждом часе - 60 минут, а в каждой минуте - 60 секунд. Поэтому 27,32 суток можно перевести в секунды, умножив на \(24 \cdot 60 \cdot 60\). Получаем:

\[Т = 27,32 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 2 360 115,2 \ сек\]

Шаг 2: Найдем ускорение свободного падения (g) на поверхности Луны. Формула для рассчета ускорения связана с массой земли и расстоянием между Луной и Землей. Формула выглядит следующим образом:

\[g = G \cdot \frac{{m_{\text{Земли}}}}{{r^2}}\]

где G - гравитационная постоянная (примерное значение \(6,67 \cdot 10^{-11} \ м^3 / (кг \cdot с^2)\)), \(m_{\text{Земли}}\) - масса Земли, \(r\) - расстояние между Луной и Землей.

В нашем случае \(m_{\text{Земли}} = 6 \cdot 10^{24} \ кг\), а \(r = 384 000 \ км = 384 000 000 \ м\). Подставим все значения в формулу:

\[g = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{6 \cdot 10^{24}}}{{(384 000 000)^2}}\]

Вычисляем это выражение и получаем:

\[g = 1,99 \cdot 10^{-3} \ м/с^2\]

Шаг 3: Далее, используя формулу для центробежного ускорения, мы можем найти массу Луны:

\[F = m_{\text{Луны}} \cdot a_{\text{центр}}\]

где \(F\) - сила гравитационного притяжения, \(m_{\text{Луны}}\) - масса Луны, а \(a_{\text{центр}}\) - центробежное ускорение, равное ускорению свободного падения на поверхности Луны.

Известно, что сила гравитационного притяжения между Луной и Землей равна:

\[F = \frac{{G \cdot m_{\text{Луны}} \cdot m_{\text{Земли}}}}{{r^2}}\]

Подставляем известные значения и получаем:

\[\frac{{G \cdot m_{\text{Луны}} \cdot m_{\text{Земли}}}}{{r^2}} = m_{\text{Луны}} \cdot a_{\text{центр}}\]

\[m_{\text{Луны}} = \frac{{G \cdot m_{\text{Земли}}}}{{a_{\text{центр}}}}\]

Подставляем значения и вычисляем:

\[m_{\text{Луны}} = \frac{{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}}{{1,99 \cdot 10^{-3}}}\]

и получаем, что

\[m_{\text{Луны}} \approx 7,34 \cdot 10^{22} \ кг\]

Таким образом, масса Луны при этих условиях составляет около 7,34 * 10^22 кг.