Какова масса куска льда, после установления теплового равновесия, если втеплоизолированном закрытом сосуде находится

Чтобы перевести температуру из градусов Цельсия (°C) в Кельвины (K), необходимо к значению температуры в градусах Цельсия добавить 273.15. Формула для перевода выглядит следующим образом:

\[Т(K) = Т(°C) + 273.15\]

Теперь давайте решим задачу по массе куска льда. Для этого нам сначала нужно определить количество теплоты (Q), которое передается от воды к льду. Для этого мы используем следующую формулу:

\[Q = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot (T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}}) + m_{\text{пара}} \cdot L_{\text{пар}} + m_{\text{льда}} \cdot L_{\text{лед}}\]

где:
\(m_{\text{воды}}\) - масса воды,
\(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоёмкость воды,
\(T_{\text{конечная}}\) - конечная температура воды,
\(T_{\text{начальная}}\) - начальная температура воды,
\(m_{\text{пара}}\) - масса насыщенного водяного пара,
\(L_{\text{пар}}\) - удельная теплота парообразования воды,
\(m_{\text{льда}}\) - масса льда,
\(L_{\text{лед}}\) - удельная теплота плавления льда.

В данной задаче начальная температура воды составляет 100°C, а конечная температура равна 70°C.

Теперь проверим, что нагревание сосуда и окружающего воздуха можно пренебречь. Если это так, то масса воды и пара в системе не изменится, следовательно, масса воды и масса пара останутся прежними. Таким образом, \(m_{\text{воды}} = 2\) кг и \(m_{\text{пара}} = 200\) грамм.

Теперь можем решить задачу, подставив известные значения в формулу и рассчитав массу льда:

\[Q = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot (T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}}) + m_{\text{пара}} \cdot L_{\text{пар}} + m_{\text{льда}} \cdot L_{\text{лед}}\]

Расставим все известные значения:

\[Q = 2 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·K)} \cdot (70 \, \text{°C} - 100 \, \text{°C}) + 0.2 \, \text{кг} \cdot 2.3 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} + m_{\text{льда}} \cdot 3.3 \times 10^5 \, \text{Дж/кг}\]

Simplify:

\[Q = 2 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·K)} \cdot (-30) \, \text{K} + 0.2 \, \text{кг} \cdot 2.3 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} + m_{\text{льда}} \cdot 3.3 \times 10^5 \, \text{Дж/кг}\]

Найдем все значения в скобках:

\[Q = -252000 \, \text{Дж} + 460000 \, \text{Дж} + m_{\text{льда}} \cdot 3.3 \times 10^5 \, \text{Дж/кг}\]

Simplify:

\[Q = 208000 \, \text{Дж} + m_{\text{льда}} \cdot 3.3 \times 10^5 \, \text{Дж/кг}\]

Мы также знаем, что после установления теплового равновесия, вся доступная энергия будет использована на плавление льда. Это означает, что количество теплоты, изначально передаваемое в систему, станет равным количеству теплоты, необходимому для плавления льда. Мы можем записать это в уравнении:

\[Q = m_{\text{льда}} \cdot L_{\text{лед}}\]

Подставим это в наше уравнение:

\[m_{\text{льда}} \cdot L_{\text{лед}} = 208000 \, \text{Дж} + m_{\text{льда}} \cdot 3.3 \times 10^5 \, \text{Дж/кг}\]

Выразим \(m_{\text{льда}}\):

\[m_{\text{льда}} = \frac{208000 \, \text{Дж}}{3.3 \times 10^5 \, \text{Дж/кг} - L_{\text{лед}}}\]

Теперь подставим известные значения:

\[m_{\text{льда}} = \frac{208000 \, \text{Дж}}{3.3 \times 10^5 \, \text{Дж/кг} - 3.3 \times 10^5 \, \text{Дж/кг}}\]

Simplify and calculate:

\[m_{\text{льда}} = \frac{208000 \, \text{Дж}}{0}\]

В данном случае знаменатель равен нулю, что означает, что в заданной системе льду не требуется теплота для плавления, и поэтому масса льда равна нулю.

Таким образом, масса куска льда после установления теплового равновесия в закрытом сосуде будет равна нулю.