Какова масса каждого шара, если расстояние между их центрами составляет 10 метров, и они взаимодействуют с силами

Для того чтобы найти массу каждого шара, нам понадобится воспользоваться законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Формула для силы притяжения двух объектов имеет вид:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где:
- \( F \) - сила притяжения между двумя объектами;
- \( G \) - гравитационная постоянная, которая равна \( 6.67430 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \);
- \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух объектов;
- \( r \) - расстояние между их центрами.

У нас дано, что расстояние между центрами шаров составляет 10 метров, а силы притяжения равны 2 и 4 умножить на 10 в каких-то единицах. Обозначим массу первого шара как \( m_1 \) и массу второго шара как \( m_2 \).

Таким образом, для первого шара имеем:

\[ F_1 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = 2 \cdot 10 = 6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{10^2}} \]

А для второго шара имеем:

\[ F_2 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = 4 \cdot 10 = 6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{10^2}} \]

Заметим, что \( F_1 \) и \( F_2 \) равны, поэтому можно приравнять выражения:

\[ 6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{10^2}} = 6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{10^2}} \]

Теперь делим обе части уравнения на \( 6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{10^2}} \) и получаем:

\[ 1 = 1 \]

Таким образом, у нас есть тривиальное уравнение, которое выполняется для любых значений масс \( m_1 \) и \( m_2 \). Это означает, что у нас нет достаточной информации для определения конкретных значений масс шаров.