Какова масса каждого из двух шаров, если они перемещаются по прямой в одном направлении и сталкиваются друг с другом?

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса.

а) Начальный импульс каждого из шаров можно выразить как произведение его массы на его скорость. Обозначим массы первого и второго шаров как \(m_1\) и \(m_2\), а их начальные скорости как \(v_{1i}\) и \(v_{2i}\) соответственно.

Таким образом, модуль начального импульса первого шара равен \(p_{1i} = m_1 \cdot v_{1i}\), а модуль начального импульса второго шара равен \(p_{2i} = m_2 \cdot v_{2i}\).

Зная, что первый шар движется со скоростью 3 м/с, а второй шар - со скоростью 4 м/с, подставим данные значения в формулы начального импульса для каждого шара:

\(p_{1i} = m_1 \cdot 3\), \(p_{2i} = m_2 \cdot 4\)

б) Суммарный начальный импульс шаров равен алгебраической сумме их начальных импульсов. Обозначим суммарный начальный импульс как \(p_{\text{сумм.нач.}}\).

Тогда модуль суммарного начального импульса шаров равен \(p_{\text{сумм.нач.}} = p_{1i} + p_{2i}\).

Подставим найденные значения начальных импульсов в эту формулу:

\(p_{\text{сумм.нач.}} = m_1 \cdot 3 + m_2 \cdot 4\).

в) После столкновения, суммарный импульс шаров сохраняется, поэтому модуль суммарного начального импульса шаров равен модулю суммарного конечного импульса.

Так как при столкновении второй шар останавливается, то модуль суммарного конечного импульса равен \(p_{\text{сумм.кон.}} = m_1 \cdot v_f\), где \(v_f\) - скорость первого шара сразу после столкновения.

Из закона сохранения импульса следует, что \(p_{\text{сумм.нач.}} = p_{\text{сумм.кон.}}\).

Подставим полученное равенство в формулу для суммарного конечного импульса и выразим скорость первого шара:

\(m_1 \cdot 3 + m_2 \cdot 4 = m_1 \cdot v_f\).

Теперь можно решить эту формулу относительно \(v_f\):

\(v_f = \frac{{m_1 \cdot 3 + m_2 \cdot 4}}{{m_1}}\).

Таким образом, ответы на поставленные вопросы:

а) Начальный импульс первого шара: \(p_{1i} = m_1 \cdot 3\).

б) Начальный импульс второго шара: \(p_{2i} = m_2 \cdot 4\).

в) Скорость первого шара сразу после столкновения: \(v_f = \frac{{m_1 \cdot 3 + m_2 \cdot 4}}{{m_1}}\).