Какова масса каждого из двух одинаковых автомобилей, если на них действует сила притяжения 6,67 миллиньютонов

Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать закон всемирного тяготения, который утверждает, что сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления силы притяжения между двумя объектами выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где:
\(F\) - сила притяжения,
\(G\) - гравитационная постоянная (около \(6,67 \cdot 10^{-11}\) Н·м\(^2\)/кг\(^2\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов,
\(r\) - расстояние между объектами.

В данной задаче нам известна сила притяжения (\(F = 6,67 \cdot 10^{-3}\) Н) и расстояние (\(r = 0,1\) км = \(100\) м). Также известно, что массы двух автомобилей одинаковы.

Для нахождения массы каждого автомобиля воспользуемся формулой, проведя некоторые преобразования. Расстояние между автомобилями представим в метрах:

\[r = 100 \, \text{м}\]

Итак, подставим известные значения в формулу:

\[6,67 \cdot 10^{-3} = \frac{{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(100)^2}}\]

Учитывая, что массы двух автомобилей одинаковы, заменим \(m_1\) и \(m_2\) на одну переменную \(m\):

\[6,67 \cdot 10^{-3} = \frac{{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot m^2}}{{(100)^2}}\]

Теперь решим уравнение относительно \(m\):

\[6,67 \cdot 10^{-3} \cdot (100)^2 = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot m^2\]

\[(6,67 \cdot 10^{-3} \cdot 100^2) / (6,67 \cdot 10^{-11}) = m^2\]

\[10^5 = m^2\]

Старшая степень, при которой равенство выполняется, - это \(m^2\). Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[m = \sqrt{10^5}\]

Тем самым, получаем массу каждого из автомобилей:

\[m \approx 316,23 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса каждого из двух одинаковых автомобилей равна приблизительно 316,23 кг.