При постоянной температуре 300 К объем газа увеличивается в 3 раза. Какое отношение совершенной работе газа к величине

Для решения этой задачи, нам понадобятся уравнение состояния идеального газа и формулы для рассчета совершенной работы газа.

Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

Где:
- P - давление газа,
- V - объем газа,
- n - количество вещества газа,
- R - универсальная газовая постоянная,
- T - температура газа.

Для рассчитывания работы газа мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[W = - P \Delta V\]

Где:
- W - совершенная работа газа,
- P - постоянное давление газа,
- ΔV - изменение объема газа.

Нам известно, что объем газа увеличивается в 3 раза при постоянной температуре 300 К. То есть, величина \(\Delta V\) будет равна исходному объему умноженному на 3:

\(\Delta V = 3V\)

Так как газ является идеальным, то согласно уравнению состояния идеального газа, P и V связаны следующим образом:

\(PV = nRT\)

Мы можем переписать это уравнение для начального объема газа V и давления P:

\(P_1V = nRT_1\)

Где \(P_1\) и \(V\) - начальное давление и объем газа соответственно, а \(T_1\) - начальная температура газа.

Разделим оба уравнения, чтобы избавиться от \(nR\) и выразить \(\frac{W}{V}\):

\(\frac{W}{V} = \frac{-P_1 \Delta V}{V} = \frac{-P_1 \cdot 3V}{V} = -3P_1\)

Теперь нам нужно выразить давление \(P_1\) через универсальную газовую постоянную \(R\) и молярную массу азота \(M\). Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\(P_1V = nRT_1\)

Выразим \(n\) через массу газа \(m\), молярную массу \(M\) и постоянную Авогадро \(N_A\):

\(n = \frac{m}{M}\)

Подставим это выражение в уравнение состояния идеального газа:

\(P_1V = \frac{m}{M}RT_1\)

Разделим оба уравнения, чтобы избавиться от \(V\) и выразить \(P_1\):

\(P_1 = \frac{mRT_1}{VM}\)

Теперь мы можем выразить отношение совершенной работы газа к величине универсальной газовой постоянной \(R\):

\(\frac{W}{R} = -3P_1 = -3 \cdot \frac{mRT_1}{VM} = -\frac{3mT_1}{VM}\)

Таким образом, отношение совершенной работы газа к величине универсальной газовой постоянной \(R\) равно \(-\frac{3mT_1}{VM}\), где \(m\) - масса газа, \(V\) - объем газа, \(T_1\) - начальная температура газа, \(M\) - молярная масса азота.

Пожалуйста, обратите внимание, что данная формула применима только для идеальных газов, а также предполагает постоянное давление и изменение объема газа при постоянной температуре.