Какова масса изотопа через 28 минут, если его масса уменьшается вдвое каждые

Question

Математика: Какова масса изотопа через 28 минут, если его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут и начальная масса изотопа составляет

Григорьевич · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Начнем с того, что у нас есть изотоп, масса которого уменьшается вдвое каждые 7 минут. Пусть начальная масса изотопа составляет

M_{0}

.

Через первые 7 минут масса изотопа уменьшилась вдвое. Тогда масса станет

\frac{1}{2} M_{0}

.

Через следующие 7 минут масса изотопа снова уменьшится вдвое. Тогда масса станет

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} M_{0} = {(\frac{1}{2})}^{2} M_{0}

.

Мы видим закономерность: каждый раз, когда проходят 7 минут, масса изотопа уменьшается вдвое. Значит, через 21 минут масса изотопа станет равной

{(\frac{1}{2})}^{3} M_{0}

.

Но нам нужно найти массу изотопа через 28 минут. После 21 минуты прошло еще 7 минут, то есть в общей сложности 4 интервала по 7 минут. Значит, мы должны возведь

\frac{1}{2}

в четвертую степень (потому что раз значение уменьшается вдвое 4 раза). Тогда масса изотопа через 28 минут будет равна:

{(\frac{1}{2})}^{4} M_{0} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} M_{0} = {(\frac{1}{2})}^{4} M_{0}

Мы можем упростить эту дробь, заметив, что

{(\frac{1}{2})}^{4} = \frac{1}{2^{4}} = \frac{1}{16}

.

Таким образом, масса изотопа через 28 минут будет составлять

\frac{1}{16} M_{0}

.

Надеюсь, этот пошаговый ответ понятен и удовлетворяет вашим требованиям. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их.

Какова масса изотопа через 28 минут, если его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут и начальная масса изотопа

Григорьевич

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!