Какова масса изотопа через 28 минут, если его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут и начальная масса изотопа

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Начнем с того, что у нас есть изотоп, масса которого уменьшается вдвое каждые 7 минут. Пусть начальная масса изотопа составляет \( M_0 \).

Через первые 7 минут масса изотопа уменьшилась вдвое. Тогда масса станет \( \frac{1}{2} M_0 \).

Через следующие 7 минут масса изотопа снова уменьшится вдвое. Тогда масса станет \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} M_0 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 M_0 \).

Мы видим закономерность: каждый раз, когда проходят 7 минут, масса изотопа уменьшается вдвое. Значит, через 21 минут масса изотопа станет равной \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 M_0 \).

Но нам нужно найти массу изотопа через 28 минут. После 21 минуты прошло еще 7 минут, то есть в общей сложности 4 интервала по 7 минут. Значит, мы должны возведь \( \frac{1}{2} \) в четвертую степень (потому что раз значение уменьшается вдвое 4 раза). Тогда масса изотопа через 28 минут будет равна:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^4 M_0 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} M_0 = \left(\frac{1}{2}\right)^4 M_0 \]

Мы можем упростить эту дробь, заметив, что \( \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \).

Таким образом, масса изотопа через 28 минут будет составлять \( \frac{1}{16} M_0 \).

Надеюсь, этот пошаговый ответ понятен и удовлетворяет вашим требованиям. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их.