Какова масса двойной звезды близнецов (Кастор), если ее параллакс составляет 0,063 , а видимый угловой диаметр большой

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые физические формулы.

Первым делом, нам понадобится формула для вычисления массы звезды по ее параллаксу. Формула имеет вид:

\[ m = \frac{1}{p} \]

где \( m \) - масса звезды, а \( p \) - параллакс, выраженная в секундах дуги.

В данной задаче параллакс дан в долях дуговой секунды (0,063"), поэтому нам нужно перевести его в секунды дуги (arcseconds). Для этого умножим его на 60:

\[ p = 0,063" \times 60 = 3,78" \]

Таким образом, значение параллакса составляет 3,78".

Теперь рассмотрим вторую формулу, которая позволяет вычислить массу звезды по периоду обращения и угловому диаметру орбиты. Эта формула выглядит следующим образом:

\[ m = \frac{4 \pi^2 a^3}{G T^2} \]

где \( m \) - масса звезды, \( a \) - большая полуось орбиты, \( G \) - гравитационная постоянная, \( T \) - период обращения.

В данной задаче, нам уже даны значения большой полуоси орбиты (\( a = 6,06" \)) и периода обращения (\( T = 306 \) суток). Остается только найти значение гравитационной постоянной \( G \).

Гравитационная постоянная \( G \) имеет значение примерно равное \( 6,67430 \times 10^{-11} \) \(\text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\).

Теперь подставим все значения в формулу и рассчитаем массу звезды:

\[ m = \frac{4 \pi^2 \times (6,06")^3}{(6,67430 \times 10^{-11} \text{ м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2) \times (306 \text{ дней} \times 86400 \text{ с/день})^2} \]

Вычислив данное выражение, получим массу звезды близнецов (Кастор). Обратите внимание, что значение массы будет выражено в килограммах.