Каково расстояние между точечным источником света и его реальным изображением в оптической системе, где рассеивающая

Чтобы найти расстояние между точечным источником света и его реальным изображением в данной оптической системе, мы можем использовать тонкую линзовую формулу.

Тонкая линзовая формула:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где:
- \(f\) - фокусное расстояние линзы
- \(d_o\) - расстояние от объекта до линзы
- \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы

В данной задаче у нас есть рассеивающая линза с фокусным расстоянием \(f_1 = -10\) см и собирающая линза с фокусным расстоянием \(f_2 = 15\) см. Точечный источник света находится на расстоянии \(d_o = 12\) см от рассеивающей линзы. Линзы находятся на расстоянии \(30\) см друг от друга вдоль общей главной оптической оси.

Для рассеивающей линзы (\(L_1\)):
\[\frac{1}{f_1} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \Rightarrow \frac{1}{-10} = \frac{1}{12} + \frac{1}{d_i}\]

Для собирающей линзы (\(L_2\)):
\[\frac{1}{f_2} = \frac{1}{d_i} + \frac{1}{d_i - 30} \Rightarrow \frac{1}{15} = \frac{1}{d_i} + \frac{1}{d_i - 30}\]

Теперь решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений. Решение системы даст нам значение \(d_i\), расстояния от изображения до собирающей линзы.

Решим первое уравнение относительно \(\frac{1}{d_i}\):
\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{-10} - \frac{1}{12}\]
\[\frac{1}{d_i} = \frac{6 - 5}{-60}\]
\[\frac{1}{d_i} = -\frac{1}{60}\]
\[d_i = -60\]

Теперь подставим найденное значение \(d_i\) во второе уравнение:
\[\frac{1}{15} = \frac{1}{-60} + \frac{1}{-60 - 30}\]
\[\frac{1}{15} = \frac{-2 - 1}{-60}\]
\[\frac{1}{15} = \frac{-3}{-60}\]
\[\frac{1}{15} = \frac{1}{20}\]
\[15 = 20\]

Получили противоречие, что указывает на ошибку в расчетах. Проверим систему уравнений еще раз:

Для рассеивающей линзы (\(L_1\)):
\[\frac{1}{f_1} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \Rightarrow \frac{1}{-10} = \frac{1}{12} + \frac{1}{d_i}\]

Для собирающей линзы (\(L_2\)):
\[\frac{1}{f_2} = \frac{1}{d_i} + \frac{1}{d_i - 30} \Rightarrow \frac{1}{15} = \frac{1}{d_i} + \frac{1}{d_i - 30}\]

Заметим, что второе уравнение имеет ошибку в знаке. Исправим его:

Для собирающей линзы (\(L_2\)):
\[\frac{1}{f_2} = \frac{1}{d_i} - \frac{1}{d_i - 30} \Rightarrow \frac{1}{15} = \frac{1}{d_i} - \frac{1}{d_i - 30}\]

Теперь решим систему уравнений:

Решим первое уравнение относительно \(\frac{1}{d_i}\):
\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{-10} - \frac{1}{12}\]
\[\frac{1}{d_i} = \frac{6 - 5}{-60}\]
\[\frac{1}{d_i} = -\frac{1}{60}\]
\[d_i = -60\]

Теперь подставим найденное значение \(d_i\) во второе уравнение:
\[\frac{1}{15} = \frac{1}{-60} - \frac{1}{-60 - 30}\]
\[\frac{1}{15} = \frac{1}{-60} - \frac{1}{-90}\]
\[\frac{1}{15} = \frac{3 - 2}{-180}\]
\[\frac{1}{15} = \frac{1}{-180}\]
\[15 = -180\]

Здесь мы снова получили противоречие, что указывает на то, что данная оптическая система не создает реального изображения.

Таким образом, в данной оптической системе отсутствует реальное изображение точечного источника света.