Какова масса деревянного бруска, который плавает на поверхности воды, если изначально он был погружен на 3/5 своего

Для решения данной задачи нам необходимо учесть закон Архимеда, который гласит: "Плавающий в жидкости или газе тело испытывает со стороны среды действие силы, равной по модулю весу выталкиваемой этим телом жидкости или газа и направленной вверх". Таким образом, если мы полностью погрузим деревянный брусок, то он будет выталкивать объем воды равный своему объему.

Пусть масса деревянного бруска равна \(m\) граммам или \(m\) килограммам. По условию задачи, брусок погружен на \(\frac{3}{5}\)-ую часть своего объема.

Масса, которую брусок вытесняет воды при погружении будет равна \(\frac{3}{5}\) от его полной массы. Поскольку масса груза, которым мы должны погрузить брусок, равна 1кг или 1000 граммам, то мы можем записать уравнение:
\[ \frac{3}{5} m = 1000 \]

Однако, плотность может быть любой. Поэтому мы не можем однозначно найти массу бруска без знания его объема.

Плотность определяется формулой:
\[ плотность = \frac{масса}{объем} \]
или
\[ плотность = \frac{m}{V} \]

Распишем объем бруска, путем умножения его длины, ширины и высоты:
\[ V = L \cdot W \cdot H \]

Так как поверхность воды может поддерживать плавание лишь объектов, плотность которых меньше плотности воды, то для того, чтобы деревянный брусок плавал, его плотность должна быть меньше плотности воды.

Плотность воды при нормальных условиях составляет около 1000 кг/м³ или 1 г/см³.

Теперь, учитывая что брусок погружен на \(\frac{3}{5}\) своего объема, мы можем записать уравнение:
\[ плотность \cdot \frac{2}{5} \cdot V = масса \]

Зная, что масса равна 1000 граммам, можем записать следующее равенство:
\[ плотность \cdot \frac{2}{5} \cdot L \cdot W \cdot H = 1000 \]

Нам нужно знать значения длины, ширины и высоты, чтобы найти искомую массу бруска. Для этого нам понадобится еще одно уравнение, связанное с объемом:
\[ V = плотность \cdot L \cdot W \cdot H \]

Теперь, подставив найденное ранее выражение для \(V\) в уравнение:
\[ плотность \cdot \frac{2}{5} \cdot плотность \cdot L \cdot W \cdot H = 1000 \]

Мы получим следующее уравнение:
\[ \frac{2}{5} \cdot плотность^2 \cdot L \cdot W \cdot H = 1000 \]

И наконец, делим обе части уравнения на полное произведение длины, ширины и высоты бруска:
\[ \frac{2}{5} \cdot плотность^2 = \frac{1000}{L \cdot W \cdot H} \]

Теперь мы можем избавиться от дроби, переместив знаменатель на левую сторону уравнения:
\[ \frac{2}{5} \cdot плотность^2 \cdot L \cdot W \cdot H - \frac{1000}{L \cdot W \cdot H} = 0 \]

Умножаем обе части уравнения на произведение длины, ширины и высоты бруска:
\[ 2 \cdot плотность^2 \cdot L \cdot W - 1000 = 0 \]

Наконец, делим обе части уравнения на 2:
\[ плотность^2 \cdot L \cdot W - 500 = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение, в котором осталось 3 неизвестных: плотность, длина и ширина бруска. Чтобы найти решение, нужны еще дополнительные условия или значения для этих переменных.

Итак, исходя из предоставленных данных, мы не можем однозначно найти массу деревянного бруска. Необходимы дополнительные сведения о его плотности, длине и ширине для нахождения точного значения массы.