Какова масса бревна, если можно уравновесить бревно длиной 12 м на подставке, находящейся на расстоянии 3 м

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать условие равновесия. В условии сказано, что бревно находится в равновесии. Значит, сумма моментов сил должна быть равна нулю.

Сначала рассмотрим первый случай, когда подставка находится на расстоянии 3 м от толстого конца бревна. Пусть масса бревна равна \( m_1 \). Момент силы, создаваемой бревном с толстого конца, равен произведению массы бревна на расстояние от толстого конца до подставки. Момент силы, создаваемой подставкой с подставкой находящейся на расстоянии 3 м от толстого конца, равен произведению массы подставки на расстояние от толстого конца до подставки:
\[ m_1 \cdot 12 = m_{подставки} \cdot 3 \]

Теперь рассмотрим второй случай, когда подставка находится на расстоянии 6 м от толстого конца и на нее сел рабочий весом 60 кг. Пусть масса бревна в этом случае равна \( m_2 \). Момент силы, создаваемой бревном с толстого конца, равен произведению массы бревна на расстояние от толстого конца до подставки. Момент силы, создаваемой рабочим, равен произведению массы рабочего на расстояние от толстого конца до рабочего:
\[ m_2 \cdot 12 = 60 \cdot 6 \]

Теперь у нас есть два уравнения, которые можно решить, чтобы найти значение \( m_1 \) и \( m_2 \).

Сначала решим первое уравнение:
\[ m_1 \cdot 12 = m_{подставки} \cdot 3 \]
\[ m_1 = \frac{{m_{подставки} \cdot 3}}{{12}} \]

Подставим найденное значение \( m_1 \) во второе уравнение:
\[ \frac{{m_{подставки} \cdot 3}}{{12}} \cdot 12 = 60 \cdot 6 \]

Упростим уравнение:
\[ m_{подставки} \cdot 3 = 60 \cdot 6 \]
\[ m_{подставки} = \frac{{60 \cdot 6}}{{3}} \]

Решив это уравнение, мы получим значение массы подставки. В данном случае оно равно 120 кг.

Теперь, чтобы найти массу бревна в первом случае, мы можем подставить полученное значение массы подставки в первое уравнение:
\[ m_1 = \frac{{120 \cdot 3}}{{12}} \]

Решив это уравнение, мы получим значение массы бревна. Это равно 30 кг.

Таким образом, масса бревна равна 30 кг.