Какова масса атмосферной оболочки Земли при заданном радиусе r=6400 км и атмосферном давлении у поверхности Земли

Для того чтобы определить массу атмосферной оболочки Земли при заданных условиях, мы можем воспользоваться законом гидростатики.

Закон гидростатики гласит, что разность давлений между двумя точками в сплошной атмосфере связана с разностью высот между этими точками и плотностью атмосферы.

Давление в точке в сплошной атмосфере можно выразить следующей формулой:

\[P = P_0 \cdot e^{-\frac{g \cdot h}{R \cdot T}}\]

Где:
\(P\) - давление в конкретной точке,
\(P_0\) - давление на уровне моря (или любом другом заданном уровне),
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/c²),
\(h\) - высота относительно заданного уровня,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (приближенное значение 8,314 Дж/(моль·К)),
\(T\) - температура (приближенное значение 288 К).

Мы знаем, что при радиусе Земли \(r = 6400\) км атмосферное давление \(P_0 = -10^5\) Па. Мы также знаем, что \(h = r\), так как мы рассматриваем давление на поверхности Земли.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[P = -10^5 \cdot e^{-\frac{9,8 \cdot 6400 \cdot 1000}{8,314 \cdot 288}}\]

Вычисляем значение выражения под знаком экспоненты:

\(-\frac{9,8 \cdot 6400 \cdot 1000}{8,314 \cdot 288} = -108784,49\)

Подставляя это значение в формулу, получаем:

\[P = -10^5 \cdot e^{108784,49}\]

К сожалению, данная формула не позволяет нам напрямую вычислить массу атмосферы. Мы знаем, что масса атмосферы связана с давлением и объемом. Один из способов оценить объем атмосферы - это представить Землю в виде шара и вычислить объем его оболочки с внутренним радиусом \(r\) и внешним радиусом \(R\), где \(R\) - радиус Земли (приблизительно 6400 км), \(r\) - радиус ядра Земли (приблизительно 6370 км).

Объем шарового слоя (оболочки) можно вычислить по формуле:

\[V = \frac{4}{3} \pi (R^3 - r^3)\]

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[V = \frac{4}{3} \pi ((6400 \cdot 1000)^3 - (6370 \cdot 1000)^3)\]

\[V = \frac{4}{3} \pi (275200000000 - 272300000000)\]

\[V = \frac{4}{3} \pi (2900000000)\]

\[V = 3866666666,67 \pi\]

Примем плотность воздуха при нормальных условиях \(\rho = 1,2\) кг/м³.

Масса атмосферы (\(m\)) связана с объемом (\(V\)) и плотностью (\(\rho\)) следующим образом:

\[m = \rho \cdot V\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[m = 1,2 \cdot 3866666666,67 \pi\]

\[m = 1,16 \cdot 10^{10} \pi\]

Получается, масса атмосферной оболочки Земли при заданных условиях составляет примерно \(1,16 \cdot 10^{10}\pi\) кг.