Какова максимальная высота обелиска из цельного куска гранита, чтобы он не был разрушен под воздействием своего

Чтобы определить максимальную высоту обелиска из цельного куска гранита, при которой он не будет разрушен собственным весом, мы должны учесть предел прочности гранита и силу его собственного веса.

Сила веса \(F\) может быть рассчитана по формуле:

\[ F = m \cdot g \]

где \(m\) - масса обелиска, а \(g\) - ускорение свободного падения, которое составляет приближенно 9,8 м/с².

Теперь нам нужно рассчитать массу обелиска. Массу \(m\) можно определить, зная плотность \(ρ\) гранита и объем \(V\) обелиска:

\[ m = ρ \cdot V \]

Поскольку обелиск имеет форму прямоугольного параллелепипеда (приближенно), мы можем использовать следующую формулу для объема:

\[ V = S \cdot h \]

где \(S\) - площадь основания обелиска, а \(h\) - его высота.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, мы можем записать полное выражение для силы веса:

\[ F = ρ \cdot S \cdot h \cdot g \]

Согласно условиям задачи, обелиск не должен разрушиться под своим собственным весом, а это означает, что максимальная сила веса не должна превышать предел прочности гранита. Поэтому мы можем записать неравенство:

\[ ρ \cdot S \cdot h \cdot g ≤ \frac{{P}}{{A}} \]

где \(P\) - предел прочности гранита (270 МПа), а \(A\) - площадь поперечного сечения обелиска.

Однако нам необходимо учесть, что площадь поперечного сечения гранитного обелиска будет меняться в зависимости от его высоты \(h\). Конечно, у нас нет конкретных числовых значений для площади поперечного сечения, поэтому давайте обозначим его как \(A(h)\).

Итак, неравенство будет выглядеть так:

\[ ρ \cdot S \cdot h \cdot g ≤ \frac{{P}}{{A(h)}} \]

Теперь мы можем решить это неравенство относительно высоты \(h\):

\[ h ≤ \frac{{P \cdot A(h)}}{{ρ \cdot S \cdot g}} \]

Эта формула даст нам максимально допустимую высоту обелиска из цельного куска гранита, чтобы он не был разрушен под воздействием своего собственного веса.

Точное значение максимальной высоты будет зависеть от конкретных значений плотности гранита, площади основания обелиска и его поперечного сечения. Поэтому, чтобы получить точный ответ, нам понадобятся измерения и дополнительные данные о конкретном объекте.