Какова максимальная высота, на которую можно построить здание из кирпича, учитывая предел прочности кирпича на сжатие

Для решения данной задачи нам необходимо использовать принцип Архимеда и понятие давления.

Рассмотрим некоторый элемент стены здания из кирпича высотой h и единичной площадью основания (площадью, перпендикулярной силовым линиям). Поскольку данный элемент стена вертикален, то на него действует сила своего веса и сила давления снизу, обусловленная весом остальной части здания.

Масса M элемента стены будет равна произведению объема V на плотность кирпича ρ: M = V * ρ.
Объем элемента стены V можно найти, умножив площадь основания A на его высоту h: V = A * h.
Таким образом, M = A * h * ρ.

Сила давления, действующая снизу на элемент стены, прямо пропорциональна его высоте h и плотности стены ρ, а также ускорению свободного падения g: P = M * g.
Подставим значение массы из предыдущего шага и учтем, что g = 9,8 м/с²: P = A * h * ρ * g.

Предельное значение сжимающего напряжения k представляет собой максимально допустимое давление на элемент стены:
k = 1,5 * 10⁷ Па.

Из условия задачи также известно, что нам требуется иметь запас прочности при строительстве здания. Пусть запас прочности будет равен n раз предельному значению давления k.
Тогда максимально допустимая сила давления равна: P_max = n * k.

Максимально допустимая сила давления, действующая на элемент стены, также прямо пропорциональна его высоте и площади основания:
P_max = A * h * ρ * g = n * k.
Поделим обе части равенства на A * ρ * g и решим уравнение относительно высоты h: h = n * k / (A * ρ * g).

Теперь, чтобы найти максимально возможную высоту здания, мы должны найти такое значение высоты h, при котором сила давления P_max не превышает предельное значение сжимающего напряжения k.

Подставим в полученную формулу уже известные значения:
h = n * k / (A * ρ * g) = n * (1,5 * 10⁷) / ((1,8 * 10³) * 9,8).

Окончательный ответ будет зависеть от значения запаса прочности n. Если в условии задачи нет указания на значение n, то невозможно точно рассчитать максимальную высоту здания. Требуется уточнение задачи.