Какова максимальная скорость тела массой 1 кг, начинающего скользить по наклонной поверхности под углом 20 градусов

Чтобы найти максимальную скорость тела, мы должны учесть силу сопротивления движению, которая будет противодействовать движению тела вдоль наклонной поверхности. Для начала, давайте определим составляющие силы вдоль и перпендикулярно наклонной поверхности.

Сила тяжести, действующая на тело, разбивается на две составляющие: \(m \cdot g \cdot \sin(\alpha)\) вдоль поверхности и \(m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\) перпендикулярно поверхности, где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(\alpha\) - угол наклона поверхности.

Также у нас есть сила сопротивления движению, которая будет равна \(F_{\text{сопротивления}} = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\), где \(\mu\) - коэффициент сопротивления движению.

Теперь мы можем записать уравнение второго закона Ньютона для движения тела вдоль поверхности:

\[m \cdot a = m \cdot g \cdot \sin(\alpha) - F_{\text{сопротивления}}\]

где \(a\) - ускорение тела.

Заменим значение \(F_{\text{сопротивления}}\) в уравнении:

\[m \cdot a = m \cdot g \cdot \sin(\alpha) - \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\]

Масса тела \(m\) сокращается, и мы получаем:

\[a = g \cdot \sin(\alpha) - \mu \cdot g \cdot \cos(\alpha)\]

Максимальная скорость будет достигаться, когда ускорение \(a\) станет равным нулю. Установим значение \(a\) равным нулю и решим уравнение:

\[0 = g \cdot \sin(\alpha) - \mu \cdot g \cdot \cos(\alpha)\]

Разделим обе части уравнения на \(g\):

\[0 = \sin(\alpha) - \mu \cdot \cos(\alpha)\]

Теперь решим это уравнение численно, используя значение угла \(\alpha = 20^\circ\) и значение коэффициента сопротивления движению \(\mu = 0.08\):

\[\sin(20^\circ) - 0.08 \cdot \cos(20^\circ) \approx 0.349 - 0.08 \cdot 0.939 \approx 0.349 - 0.07512 \approx 0.27388\]

Получили, что выражение равно примерно \(0.27388\).

Итак, максимальная скорость тела будет равна \(0.27388\) м/с.