Какова максимальная скорость движения груза массой 400 г, осуществляющего гармонические колебания с амплитудой 4

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Гука для гармонических колебаний и энергетическим методом.

Закон Гука для гармонических колебаний гласит:

\[ F = -kx \]

где
\( F \) - сила, действующая на груз,
\( k \) - жесткость пружины,
\( x \) - смещение груза от положения равновесия.

По условию задачи, сила пружины равна:

\[ F = kx \]

В данной задаче амплитуда колебаний груза равна 4 см, что составляет полное смещение от положения равновесия. Поскольку груз движется в одну сторону и в противоположную сторону, смещение от положения равновесия составляет половину амплитуды. Таким образом, смещение груза равно:

\[ x = \frac{4 \, \text{см}}{2} = 2 \, \text{см} = 0,02 \, \text{м} \]

Теперь мы можем найти силу пружины, действующую на груз, используя закон Гука:

\[ F = kx = 250 \, \text{Н/м} \times 0,02 \, \text{м} = 5 \, \text{Н} \]

Мы также знаем, что сила, действующая на груз, связана с его массой и ускорением следующим образом:

\[ F = m \cdot a \]

где
\( F \) - сила,
\( m \) - масса груза,
\( a \) - ускорение груза.

Мы можем найти ускорение груза, разделив силу на массу:

\[ a = \frac{F}{m} = \frac{5 \, \text{Н}}{0,4 \, \text{кг}} = 12,5 \, \text{м/с}^2 \]

Так как гармонические колебания груза являются периодическими, максимальная скорость груза равна мгновенной скорости в положении равновесия. Для гармонических колебаний в положении равновесия ускорение равно нулю. Следовательно, в положении равновесия скорость груза будет максимальной.

То есть, максимальная скорость груза равна нулю.