Какова максимальная сила, возникающая в амортизаторе при остановке тележки массой 1 тонны, двигающейся со скоростью

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Гука и закон сохранения энергии. Давайте начнем с подсчета кинетической энергии тележки:

Кинетическая энергия (Кэ) выражается формулой:

\[ Кэ = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \],

где \( Кэ \) - кинетическая энергия, \( m \) - масса тележки, \( v \) - скорость тележки.

Из условия задачи дано, что масса тележки равна 1 тонне, что в переводе в килограммы составляет 1000 кг. Скорость тележки равна 2 м/с.

Подставляем известные значения в формулу для кинетической энергии:

\[ Кэ = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (2)^2 = 1000 \cdot 2^2 = 1000 \cdot 4 = 4000 \, \text{Дж} \].

Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии:

Кинетическая энергия, с которой начинается процесс остановки, должна быть равна потенциальной энергии, которую при этом набирает амортизатор.

Потенциальная энергия пружины (Пэ) выражается формулой:

\[ Пэ = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2 \],

где \( Пэ \) - потенциальная энергия пружины, \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - максимальное смещение пружины.

Так как наша задача состоит в определении максимальной силы, которая возникает в амортизаторе, нам нужно найти максимальное смещение пружины. Мы можем использовать закон Гука для этого:

\[ F = k \cdot x \],

где \( F \) - сила пружины, \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - смещение пружины.

Подставляем известные значения в формулу:

\[ 4000 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{Н/м} \cdot x^2 \].

Упрощаем выражение:

\[ 8000 = x^2 \].

Находим значение смещения пружины:

\[ x = \sqrt{8000} = 89.44 \, \text{см} \].

Теперь, чтобы найти максимальную силу, возникающую в амортизаторе, мы можем использовать формулу:

\[ F = k \cdot x \],

где \( F \) - максимальная сила, \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - смещение пружины.

Подставляем известные значения в формулу:

\[ F = 1 \, \text{Н/м} \cdot 0.8944 \, \text{м} = 0.8944 \, \text{Н} \].

Таким образом, максимальная сила, возникающая в амортизаторе при остановке тележки, равна 0.8944 Н.