Какова максимальная ширина дорожки, которую можно выложить на городской площади размером n×m?

Какова максимальная ширина дорожки, которую можно выложить на городской площади размером n×m?
Leha

Leha

Хорошо, давайте посмотрим на решение этой задачи. Мы хотим определить максимальную ширину дорожки, которую можно выложить на городской площади размером \(n \times m\).

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим, какую площадь занимает дорожка.

Предположим, что ширина дорожки составляет \(w\) метров. Тогда длина дорожки, занимающей одну строку, будет равна \(m\) метров. Используя подобие треугольников, длина дорожки по вертикали будет равна \(n\) метров.

Таким образом, общая площадь, занятая дорожкой, будет равна \(w \times m \times n\).

Однако, важно отметить, что дорожки не могут пересекаться или выходить за пределы площади. Чтобы учесть это, мы должны вычесть площадь областей, в которых дорожки пересекаются или выходят за пределы площади.

Границы площади составляют 4 стороны, каждая длиной \(m\) или \(n\). Таким образом, мы должны вычесть \(4 \times w\) метров, чтобы учесть пересечение границ.

Таким образом, площадь, доступная для дорожки, равна:

\[(n \times m) - (4 \times w)\]

Мы хотим найти максимальную ширину дорожки, поэтому нужно максимизировать эту площадь. Для этого нам нужно найти наибольшее значение \(w\) при условии, что \(w\) должно быть меньше или равно значению минимума из \(n\) и \(m\).

Таким образом, максимальная ширина дорожки будет равна:

\[w_\text{макс} = \min(n, m)/4\]

Ответ на задачу: максимальная ширина дорожки, которую можно выложить на городской площади размером \(n \times m\), равна \(\min(n, m)/4\).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello