Как выполнить расчет одной итерации цикла обучения для однослойной бинарной неоднородной нейронной сети с двумя

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Сначала нам необходимо определить входные данные для обучающей выборки. В таблице истинности для операций дизъюнкции и эквивалентности есть 2^n строк, где n - это количество входов (нейронов) в нашей нейронной сети. Но в данном случае нам нужно исключить первую строку, потому что она не может быть реализована с помощью линейной функции активации. Поэтому у нас остается только одна строка входных данных:

\[
\begin{{array}}{{cc}}
\text{{Вход 1}} & \text{{Вход 2}} \\
\hline
0 & 1 \\
\end{{array}}
\]

2. Затем мы должны задать синаптические веса для нашей нейронной сети. Количество синаптических весов равно количеству входов плюс один смещитель (bias). В данном случае у нас два входа, поэтому нам понадобится три синаптических веса. Обозначим их как \( w_1, w_2 \) и \( w_3 \).

3. Теперь мы можем выполнить расчет одной итерации цикла обучения. Для каждого входа, мы умножаем его на соответствующий синаптический вес и получаем так называемые взвешенные суммы для каждого нейрона. Давайте обозначим эти взвешенные суммы как \( z_1 \) и \( z_2 \). Формулы для вычисления взвешенных сумм будут выглядеть следующим образом:

\[
\begin{{align*}}
z_1 &= w_1 \cdot \text{{Вход 1}} + w_3 \cdot \text{{bias}} \\
z_2 &= w_2 \cdot \text{{Вход 2}} + w_3 \cdot \text{{bias}}
\end{{align*}}
\]

Здесь bias обычно равен 1.

4. Затем мы применяем функцию активации для каждого нейрона. Для данной задачи у нас используется гиперболический тангенс (k=2). Давайте обозначим выходные значения активации как \( a_1 \) и \( a_2 \). Формулы для вычисления активаций будут выглядеть следующим образом:

\[
\begin{{align*}}
a_1 &= \tanh(k \cdot z_1) \\
a_2 &= \tanh(k \cdot z_2)
\end{{align*}}
\]

Здесь k равно 2, как указано в задаче.

5. Наконец, мы записываем полученные значения активаций в таблицу истинности для проверки. Для данной задачи она будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
\text{{Вход 1}} & \text{{Вход 2}} & \text{{Выход}} \\
\hline
0 & 1 & a_1 \\
\end{{array}}
\]

Таким образом, мы выполнили расчет одной итерации цикла обучения для данной нейронной сети.

Это подробное объяснение шагов, их обоснование и формулы, используемые для решения данной задачи.