Какова максимальная масса воды m, имеющей температуру 100°C, которую можно внести постепенно через отверстие в лунку

Данная задача связана с передачей тепла и изменением состояния вещества. Для решения задачи воспользуемся формулой для количества переданной теплоты \( Q = mc\Delta T \), где \( Q \) - количество переданной теплоты, \( m \) - масса вещества, \( c \) - удельная теплоемкость вещества, \( \Delta T \) - изменение температуры вещества.

1. Рассмотрим изменение состояния льда водой при наливе воды в лунку:
Объем льда \( V_л = V_0 - V_в \), где \( V_0 = 1000 \, \text{см}^3 \) - объем лунки, \( V_в \) - объем внесенной воды.
Масса льда \( m_л = \rho_л \cdot V_л \), где \( \rho_л = 0,90 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \) - плотность льда.
Теплота плавления льда \( Q_пл = m_л \cdot \lambda \), где \( \lambda = 334 \, \text{кДж/кг} \) - удельная теплота плавления льда.

2. Рассмотрим передачу теплоты воды:
Масса воды \( m_в = \rho_0 \cdot V_в \), где \( \rho_0 = 1,00 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \) - плотность воды.
Теплота, полученная водой для нагревания до 100°C, \( Q_н = m_в \cdot c_0 \cdot \Delta T \), где \( c_0 = 4,19 \, \text{кДж/°C} \) - удельная теплоемкость воды.

3. Общая переданная теплота равна нулю, так как когда лед расплавится, вода достигнет температуры 0°C.

Теперь составим уравнение, учитывая эти факты:

\[ Q_пл + Q_н = 0 \]

\[ m_л \cdot \lambda + m_в \cdot c_0 \cdot \Delta T = 0 \]

Подставим значения и найдем максимальную массу воды:

\[ (\rho_л \cdot (V_0 - V_в)) \cdot \lambda + (\rho_0 \cdot V_в) \cdot c_0 \cdot \Delta T = 0 \]

\[ (0,90 \times 10^3 \cdot (1000 - V_в)) \cdot 334 + (1,00 \times 10^3 \cdot V_в) \cdot 4,19 \cdot 100 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ (900 - 0,9V_в) \cdot 334 + 419V_в = 0 \]

\[ 300600 - 300V_в + 419V_в = 0 \]

\[ 119V_в = -300600 \]

\[ V_в = \frac{-300600}{119} \approx -2526,89 \]

Мы получили отрицательное значение объема внесенной воды \( V_в \), что невозможно. Поэтому максимальной массы воды нет, так как при любом объеме воды ее температура будет оставаться ниже или равной 0°C, а не 100°C.