Какова максимальная кинетическая, максимальная потенциальная и полная энергия материальной точки массой 8 г, которая

Для решения данной задачи, нам нужно знать формулы для кинетической, потенциальной и полной энергии материальной точки.

Начнем с выражения для кинетической энергии (К):
\[ K = \frac{1}{2} mv^2 \]
где m - масса точки, v - ее скорость.

Для получения скорости точки, нам понадобится ее ускорение, которое можно выразить как производную второго порядка от уравнения движения:
\[ x = 0.01 \sin(0.1t) \]
\[ \frac{{dx}}{{dt}} = 0.01 \cdot 0.1 \cos(0.1t) \]
\[ \frac{{d^2x}}{{dt^2}} = -0.01 \cdot 0.1^2 \sin(0.1t) \]

Теперь можем получить скорость:
\[ v = \frac{{dx}}{{dt}} = 0.01 \cdot 0.1 \cos(0.1t) \]

Подставим значение скорости в формулу для кинетической энергии:
\[ K = \frac{1}{2} m \left(0.01 \cdot 0.1 \cos(0.1t)\right)^2 \]

Теперь перейдем к потенциальной энергии (П). Для материальной точки, колеблющейся по закону x=0.01sin(0.1t), потенциальная энергия связана с положением точки на оси x. Формула для потенциальной энергии имеет вид:
\[ П = \frac{1}{2} kx^2 \]
где k - коэффициент жесткости (физическая константа), x - смещение точки от положения равновесия.

Поскольку в нашем случае положение точки на оси x описывается функцией x=0.01sin(0.1t), то можем подставить данное выражение в формулу для потенциальной энергии:
\[ П = \frac{1}{2} k \left( 0.01 \sin(0.1t) \right)^2 \]

И, наконец, полная энергия (Т) определяется как сумма кинетической и потенциальной энергий:
\[ Т = К + П \]

Теперь, чтобы определить максимальную кинетическую, потенциальную и полную энергию, нужно знать значение времени (t), при котором каждая из этих энергий будет максимальной.

В данной задаче у нас дано, что x=0.01sin(0.1t). Заметим, что синусоида имеет максимальное значение 1 при аргументе π/2. Таким образом, чтобы найти максимальную энергию, подставим π/2 вместо t в выражения для энергий:

Максимальная кинетическая энергия:
\[ K_{\text{макс}} = \frac{1}{2} m \left( 0.01 \cdot 0.1 \cos(0.1 \cdot \frac{\pi}{2}) \right)^2 \]

Максимальная потенциальная энергия:
\[ П_{\text{макс}} = \frac{1}{2} k \left( 0.01 \sin(0.1 \cdot \frac{\pi}{2}) \right)^2 \]

Полная энергия в максимальной точке:
\[ Т_{\text{макс}} = K_{\text{макс}} + П_{\text{макс}} \]

Теперь, чтобы получить численные значения этих энергий, нам нужно знать значения массы точки (m) и коэффициента жесткости (k). Если они предоставлены в задаче, пожалуйста, укажите их, чтобы я мог продолжить решение.