2. Каково время встречи двух автомобилей, если они одновременно стартуют в разные стороны от точки на границе

Конечно! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть скорость первого автомобиля (идущего по асфальтированной дороге) будет \(v_1\) км/ч, а скорость второго автомобиля (идущего по грунтовой дороге) будет \(v_2\) км/ч.

Также обозначим время встречи автомобилей как \(t\) часов.

Первый автомобиль проедет расстояние равное произведению его скорости и времени, т.е. \(v_1 \cdot t\) км.
Также второй автомобиль проедет расстояние равное произведению его скорости и времени, т.е. \(v_2 \cdot t\) км.

Сумма дистанций, которые проедут автомобили после старта, должна быть равна длине трассы. В данном случае, длина трассы равна 12 км. Поэтому, у нас есть уравнение:

\[v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = 12\]

Приступим к решению уравнения.

1. Рассмотрим случай, когда длина трассы составляет 12 км.

У нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Для решения данного уравнения требуется дополнительное условие. Предположим, что скорости автомобилей \(v_1\) и \(v_2\) равны.

\[2v \cdot t = 12\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[v \cdot t = 6\]

Теперь мы можем получить значение \(t\):

\[t = \frac{6}{v}\]

Теперь мы можем ответить на первый вопрос. Время встречи двух автомобилей будет равно \(\frac{6}{v}\) часов.

2. Рассмотрим теперь случай, когда длина трассы составляет 14 км.

Мы можем использовать тот же подход, с одним уравнением и двумя неизвестными. Предположим, что скорости автомобилей \(v_1\) и \(v_2\) равны.

\[2v \cdot t = 14\]

Делим обе части уравнения на 2:

\[v \cdot t = 7\]

И снова находим значение \(t\):

\[t = \frac{7}{v}\]

Таким образом, при длине трассы в 14 км, время встречи двух автомобилей будет равно \(\frac{7}{v}\) часов.

Надеюсь, это решение помогло вам!