Какова максимальная грузоподъемность лифта в жилом доме, который поднимает людей на расстояние в 24 м за 20 секунд?

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Подсчитаем работу, которую должен выполнить лифт, чтобы поднять людей на расстояние в 24 м. Работа вычисляется как произведение силы на пройденное расстояние. В данном случае сила равна массе лифта, умноженной на ускорение свободного падения \(F = m \cdot g\), где \(m\) - масса лифта, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Вес лифта (сила, с которой его притягивает земля) равен массе, умноженной на ускорение свободного падения:
\[F_{\text{веса}} = m \cdot g = 200 \, \text{кг} \times 10 \, \text{Н/кг} = 2000 \, \text{Н}\]

Шаг 2: Найдем работу, которую необходимо совершить для подъема лифта на расстояние в 24 метра. Работа равна произведению силы на пройденное расстояние:
\[A = F_{\text{веса}} \times S = 2000 \, \text{Н} \times 24 \, \text{м} = 48000 \, \text{Дж}\]

Шаг 3: Введем понятие КПД лифта (коэффициент полезного действия). КПД показывает, какая часть работы выполняется механизмом (в данном случае сам лифт). КПД может быть выражен как отношение полезной работы, которую совершает механизм, к затраченной на это работе:
\[ \text{КПД} = \frac{\text{полезная работа}}{\text{затраченная работа}} \times 100\%\]

В нашей задаче, полезной работой является работа, которую выполняет лифт, а затраченной работой является работа, которую необходимо совершить для подъема лифта на расстояние в 24 м:
\[ \text{КПД} = \frac{\text{полезная работа}}{\text{полная работа}} \times 100\%\]

Теперь мы можем выразить полезную работу, используя соотношение:
\[ \text{полезная работа} = \text{КПД} \times \text{полная работа}\]

Шаг 4: Найдем мощность электродвигателя. Мощность может быть определена как работа, выполненная за единицу времени. Мощность выражается в ваттах (Вт). Существует формула, которая связывает мощность, работу и время:
\[ P = \frac{A}{t} \]

Где \( P \) - мощность, \( A \) - работа, \( t \) - время.

В нашем случае, работа равна 48000 Дж, а время подъема составляет 20 секунд. Подставим эти значения в формулу:
\[ P = \frac{48000 \, \text{Дж}}{20 \, \text{сек}} = 2400 \, \text{Вт} = 2.4 \, \text{кВт} \]

Теперь у нас есть значение мощности электродвигателя равное 2.4 кВт.

Шаг 5: Найдем максимальную грузоподъемность лифта. Для этого нам нужно учитывать как работу лифта, так и работу, которую надо совершить механизму (сам лифт). Полезная работа выполняется лифтом, а затраченная работа - массой лифта, которую нужно преодолеть.

Максимальная грузоподъемность лифта можно найти, поделив полезную работу на работу, которая выполняется на лифте при поднятии человека на расстояние в 24 метра:

\[ W = \frac{ A_{\text{полезная}} }{ A_{\text{затраченная}} } \times m_{\text{лифта}} \]

где \(W\) - максимальная грузоподъемность лифта, \(A_{\text{полезная}}\) - полезная работа, \(A_{\text{затраченная}}\) - работа, которая выполняется лифтом при подъеме человека на расстояние в 24 метра, \(m_{\text{лифта}}\) - масса лифта.

Теперь мы можем рассчитать максимальную грузоподъемность, подставив значения:
\[ W = \frac{48000 \, \text{Дж}}{ 2000 \, \text{Дж/м} \times 24 \, \text{м} } \times 200 \, \text{кг} = 50 \, \text{кг} \]

Итак, максимальная грузоподъемность лифта составляет 50 кг.

Таким образом, ответ на задачу "Какова максимальная грузоподъемность лифта в жилом доме, который поднимает людей на расстояние в 24 м за 20 секунд?" составляет 50 кг.