Какова максимальная энергия электрического поля конденсатора в идеальном колебательном контуре с изменением заряда

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится некоторые знания о колебательных контурах и энергии электрического поля конденсатора.

Известно, что энергия \( W \) электрического поля конденсатора определяется формулой:

\[ W = \frac{1}{2} C V^2 \]

где \( C \) - емкость конденсатора, а \( V \) - напряжение на конденсаторе.

Поскольку у нас задано уравнение изменения заряда конденсатора во время колебаний, мы можем использовать следующее соотношение:

\[ q(t) = C V(t) \]

Подставим это уравнение в выражение для энергии конденсатора:

\[ W = \frac{1}{2} \cdot \frac{q^2(t)}{C} \]

Теперь давайте найдем значения заряда \( q(t) \) при максимальном и минимальном значении времени в одном периоде колебаний. Выражение для заряда дано как:

\[ q(t) = 10^{-3} \sin(100\pi t) \]

Максимальное и минимальное значения времени в одном периоде колебаний могут быть найдены из синусоидальной функции. Максимальное значение \( \sin(x) \) равно 1, а минимальное значение \( \sin(x) \) равно -1.

Таким образом, максимальное и минимальное значения заряда \( q(t) \) равны:

\[ q_{\text{макс}} = 10^{-3} \cdot 1 = 10^{-3} \text{ Кл} \]
\[ q_{\text{мин}} = 10^{-3} \cdot (-1) = -10^{-3} \text{ Кл} \]

Теперь, зная значения заряда, мы можем найти максимальную энергию электрического поля конденсатора. Подставим \( q_{\text{макс}} \) в формулу для энергии:

\[ W = \frac{1}{2} \cdot \frac{(q_{\text{макс}})^2}{C} \]

Таким образом, максимальная энергия электрического поля конденсатора в идеальном колебательном контуре с данным уравнением изменения заряда равна:

\[ W = \frac{1}{2} \cdot \frac{(10^{-3})^2}{C} = \frac{10^{-6}}{2C} \]

По сути, эта формула выражает энергию электрического поля конденсатора в зависимости от его емкости. Чтобы получить конкретное значение энергии, нам нужно знать значение емкости конденсатора \( C \), которое не было дано в задаче.

Таким образом, без значения емкости конденсатора мы не можем точно определить максимальную энергию электрического поля. Однако, если бы в задаче было дано значение \( C \), мы могли бы использовать выведенную формулу для определения максимальной энергии электрического поля конденсатора.