Какова максимальная длина волны, которую можно увидеть в спектральном разложении белого света, когда он падает

Когда белый свет падает на дифракционную решетку, происходит его спектральное разложение. Это означает, что свет разделяется на разноцветные составляющие — спектральные линии. Чтобы найти максимальную длину волны, которую можно увидеть в спектральном разложении белого света на решетке, нам понадобятся два важных физических факта.

Первый факт: Дифракционная решетка образована большим числом параллельных щелевидных отверстий, которые располагаются очень близко друг к другу.

Второй факт: Дифракция света в решетке происходит по определенным углам. Для дифракционной решетки действует следующая формула:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

где \(d\) — расстояние между соседними отверстиями в решетке, \(\theta\) — угол, под которым свет падает на решетку, \(m\) — порядок интерференции, а \(\lambda\) — длина волны света.

В задаче у нас имеется падение света перпендикулярно поверхности решетки. Это значит, что угол падения, \(\theta\), равен нулю. Поэтому в формуле \(\sin(\theta)\) угла падения можно считать равным нулю.

Тогда формула примет вид:

\[d \cdot \sin(0) = m \cdot \lambda \implies d \cdot 0 = m \cdot \lambda \implies m \cdot \lambda = 0\]

У нас в задаче есть информация о количестве штрихов решетки, \(N\), которые равны 500. Так как каждая дифракционная линия соответствует интерференции света с разными значениями для \(m\), мы можем найти максимальное \(m\) и найти длину волны.

Для максимальной длины волны (\(\lambda_{\text{макс}}\)), мы должны выбрать максимальное значение \(m\), которое можно получить для заданного количества штрихов решетки. В этой задаче это \(N-1\), так как порядок интерференции начинается с 0. То есть, \(m = N-1 = 500-1 = 499\).

Теперь мы можем найти максимальную длину волны, подставив значения в формулу:

\[499 \cdot \lambda_{\text{макс}} = 0 \implies \lambda_{\text{макс}} = \frac{0}{499} = 0\]

Таким образом, максимальная длина волны, которую можно увидеть в спектральном разложении белого света на решетке, равна 0. Когда свет падает перпендикулярно решетке, он не дифрагирует и не разлагается на спектральные составляющие. В результате, мы не сможем увидеть максимальную длину волны.