Какова максимальная деформация пружины, когда вагон массой 20 т идет со скоростью 2,5 м/с и сталкивается с пружинным

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Начнем с вычисления начальной кинетической энергии вагона.

Кинетическая энергия (KE) определяется как половина произведения массы тела (m) на квадрат скорости (v):
\[KE = \frac{1}{2} m v^2\]

Здесь масса вагона равна 20 тоннам, что равно 20 000 кг, а скорость составляет 2,5 м/с. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\[KE = \frac{1}{2} \times 20,000 \times 2.5^2 \approx 62,500 \,Дж\]

Теперь рассмотрим работу, которую совершает пружинный амортизатор. Работа (W) определяется как сила (F), действующая на тело, умноженная на расстояние (d), на которое она действует:
\[W = F \cdot d\]

Нам дана мощность пружинного амортизатора, которая равна 800 кН/м. Мощность (P) определяется как работа (W), деленная на время (t):
\[P = \frac{W}{t}\]

Так как в задаче не указано время столкновения вагона с амортизатором, мы не можем точно определить расстояние деформации пружины. Однако, мы можем сделать предположение, что время столкновения очень мало и поэтому считать мощность постоянной на протяжении всего процесса.

Теперь найдем работу, которую совершил пружинный амортизатор, зная мощность и время. Вместо времени, мы используем символ \(t\) в наших расчетах:
\[W = P \cdot t\]

Так как мощность дана в килоньютонах в метре, нам придется преобразовать ее в джоули. 1 килоньютон в метре это 1000 ньютон в метре, поэтому:
\[W = (800,000 \times t) \,Дж\]

Исходя из предположения, что сила действует на вагон постоянно, первоначальная и конечная энергии равны друг другу. Следовательно, работа, совершенная пружинным амортизатором, должна быть равной начальной кинетической энергии:
\[W = KE\]

Подставляя значения, мы можем решить уравнение относительно времени \(t\):
\[(800,000 \times t) = 62,500\]
\(t \approx 0,078\) секунды

Теперь мы можем использовать найденное значение времени для вычисления расстояния деформации пружины. Снова используем формулу для работы, но теперь мы получим недостающее расстояние:
\[d = \frac{W}{F}\]

Сила F равна 800 кН/м. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[d = \frac{62,500}{800,000} = 0,078125 \,м\]

Округляем это значение до целого значения в сантиметрах:
Учитывая, что 1 метр равен 100 сантиметрам, получаем:
\[d \approx 7 \,см\]

Таким образом, максимальная деформация пружины при столкновении составляет около 7 сантиметров.