Какова магнитная проницаемость железа для данных условий, если на железном сердечнике в форме тора с средним диаметром

Данная задача связана с расчётом магнитной проницаемости железа. Для её решения нам понадобятся значения силы тока через обмотку \( i = 4 \, \text{A} \), магнитной индукции в прорези \( B_0 = 1.5 \, \text{T} \), среднего диаметра сердечника в форме тора \( d = 70 \, \text{мм} = 0.07 \, \text{м} \) и ширины прорези \( b = 1.5 \, \text{мм} = 0.0015 \, \text{м} \).

Для начала воспользуемся формулой для определения магнитной индукции внутри материала с сердечником:
\[ B = \mu_0 \mu_r \frac{N i}{l}, \]
где \( B \) - магнитная индукция внутри материала, \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/Ам} \) - магнитная постоянная, \( \mu_r \) - относительная магнитная проницаемость железа, \( N \) - число витков обмотки, \( i \) - сила тока через обмотку, \( l \) - длина обмотки.

Так как величину \( l \) мы не знаем напрямую, но знаем, что обмотка намотана на сердечник в форме тора, то найдём его окружной длины \( C \):
\[ C = 2\pi \cdot \frac{d}{2}, \]
где \( d \) - диаметр сердечника.

Теперь можем получить длину обмотки \( l \):
\[ l = N \cdot C. \]

Подставим полученные значения в формулу для магнитной индукции:
\[ B = \mu_0 \mu_r \frac{N i}{N \cdot C}. \]

Количество витков \( N \) совпадает с количеством витков обмотки, поэтому их можно сократить:
\[ B = \mu_0 \mu_r \frac{i}{C}. \]

Теперь осталось выразить магнитную проницаемость железа \( \mu_r \):
\[ \mu_r = \frac{B C}{\mu_0 i}. \]

Подставим все значения и получим окончательный ответ.