Какова линейная скорость точек на ободе колеса и частота вращения, если угол поворота равномерно вращающегося колеса

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о связи между линейной скоростью, угловой скоростью и радиусом колеса.

Линейная скорость точки на ободе колеса (\(v\)) определяется как произведение угловой скорости колеса (\(\omega\)) на радиус колеса (\(r\)).

Угловая скорость - это скорость изменения угла поворота (\(\theta\)) колеса со временем (\(t\)). В данном случае, функция \(y = 6.28t\) описывает угол поворота колеса в зависимости от времени, где \(6.28\) равно \(2\pi\), что соответствует полному обороту колеса в радианах.

Чтобы найти угловую скорость колеса, мы можем использовать производную функции \(y\), то есть \(dy/dt\):

\(\omega = d\theta/dt = dy/dt\)

Так как \(y = 6.28t\), то

\(\omega = d(6.28t)/dt = 6.28\)

Теперь, чтобы найти линейную скорость точек на ободе колеса, мы можем использовать формулу \(v = r \cdot \omega\). Дано, что радиус колеса (\(r\)) равен \(0.2\) метра, поэтому

\(v = 0.2 \cdot 6.28 = 1.256\) метра/секунду.

Таким образом, линейная скорость точек на ободе колеса равна \(1.256\) м/с, а угловая скорость колеса равна \(6.28\) рад/с.

Теперь давайте найдем частоту вращения колеса. Частота вращения (\(f\)) определяется как количество полных оборотов колеса в единицу времени. Она связана с угловой скоростью (\(\omega\)) следующим образом:

\(f = \omega/(2\pi)\)

Подставим значение угловой скорости:

\(f = 6.28/(2\pi)\)

Вычислим значение:

\(f \approx 1\) Гц

Таким образом, частота вращения колеса составляет примерно 1 Гц (герц).